Comptes Rendus
Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 747-750.

On décrit une famille de champs de vecteurs quadratiques homogènes dans 3 . Les solutions de ces champs sont des fonctions méromorphes globales. Sous la projection standard, les orbites de ces champs donnent les feuilletages de degré deux sur ℂℙ 2 récemment construits par Lins Neto en connextion avec le problème de Poincaré. On montrera que ces feuilletages sont des quotients de flots linéaires sur un produit de courbes elliptiques.

We describe a family of quadratic homogeneous vector fields of 3 having global meromorphic solutions that are not completely integrable. Under the standard projection, the orbits of these fields will give the degree two foliations of ℂℙ 2 recently constructed by Lins Neto in connection with the Poincaré problem. We will interpret these as quotients of linear flows on a product of elliptic curves.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02343-9

Adolfo Guillot 1

1 Instituto de Matemáticas UNAM, Unidad Cuernavaca. A.P. 273, Admón. de correos #3, C.P. 62251 Cuernavaca, Morelos, Mexique
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[1] N. Ercolani; E.D. Siggia Painlevé property and integrability, What is Integrability?, Springer, Berlin, 1991, pp. 63-72

[2] É. Ghys; J.-C. Rebelo Singularités des flots holomorphes, II, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 47 (1997) no. 4, pp. 1117-1174 Erratum op. cit. 50 (3) (2000) 1019–1020

[3] A. Lins Neto, Some examples for Poincaré and Painlevé problems, Prépublication, 2000

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