Comptes Rendus
no. 9
Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques
Adolfo Guillot1
1 Instituto de Matemáticas UNAM, Unidad Cuernavaca. A.P. 273, Admón. de correos #3, C.P. 62251 Cuernavaca, Morelos, Mexique
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 747-750.

On décrit une famille de champs de vecteurs quadratiques homogènes dans ℂ3. Les solutions de ces champs sont des fonctions méromorphes globales. Sous la projection standard, les orbites de ces champs donnent les feuilletages de degré deux sur ℂℙ2 récemment construits par Lins Neto en connextion avec le problème de Poincaré. On montrera que ces feuilletages sont des quotients de flots linéaires sur un produit de courbes elliptiques.

We describe a family of quadratic homogeneous vector fields of ℂ3 having global meromorphic solutions that are not completely integrable. Under the standard projection, the orbits of these fields will give the degree two foliations of ℂℙ2 recently constructed by Lins Neto in connection with the Poincaré problem. We will interpret these as quotients of linear flows on a product of elliptic curves.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02343-9

Adolfo Guillot 1

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[1] N. Ercolani; E.D. Siggia Painlevé property and integrability, What is Integrability?, Springer, Berlin, 1991, pp. 63-72

[2] É. Ghys; J.-C. Rebelo Singularités des flots holomorphes, II, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 47 (1997) no. 4, pp. 1117-1174 Erratum op. cit. 50 (3) (2000) 1019–1020

[3] A. Lins Neto, Some examples for Poincaré and Painlevé problems, Prépublication, 2000

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