Comptes Rendus
Sur les exemples de Lins Neto de feuilletages algébriques
[On Lins Neto's examples of algebraic foliations]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 747-750.

We describe a family of quadratic homogeneous vector fields of 3 having global meromorphic solutions that are not completely integrable. Under the standard projection, the orbits of these fields will give the degree two foliations of ℂℙ 2 recently constructed by Lins Neto in connection with the Poincaré problem. We will interpret these as quotients of linear flows on a product of elliptic curves.

On décrit une famille de champs de vecteurs quadratiques homogènes dans 3 . Les solutions de ces champs sont des fonctions méromorphes globales. Sous la projection standard, les orbites de ces champs donnent les feuilletages de degré deux sur ℂℙ 2 récemment construits par Lins Neto en connextion avec le problème de Poincaré. On montrera que ces feuilletages sont des quotients de flots linéaires sur un produit de courbes elliptiques.

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DOI: 10.1016/S1631-073X(02)02343-9

Adolfo Guillot 1

1 Instituto de Matemáticas UNAM, Unidad Cuernavaca. A.P. 273, Admón. de correos #3, C.P. 62251 Cuernavaca, Morelos, Mexique
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[1] N. Ercolani; E.D. Siggia Painlevé property and integrability, What is Integrability?, Springer, Berlin, 1991, pp. 63-72

[2] É. Ghys; J.-C. Rebelo Singularités des flots holomorphes, II, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 47 (1997) no. 4, pp. 1117-1174 Erratum op. cit. 50 (3) (2000) 1019–1020

[3] A. Lins Neto, Some examples for Poincaré and Painlevé problems, Prépublication, 2000

Cited by Sources:

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