Comptes Rendus
no. 9
Remarques sur l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel harmonique
Rémi Carles1
1 Mathématiques appliquées de Bordeaux et UMR 5466 CNRS, Université Bordeaux 1, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 763-766.

La condensation de Bose–Einstein fait apparaı̂tre des équations de Schrödinger non linéaires avec potentiel harmonique. Nous étudions le problème de Cauchy pour ces équations, en particulier le phénomène d'explosion en temps fini. Pour cela, nous établissons une loi d'évolution analogue à la loi de conservation pseudo-conforme dans le cas sans potentiel. Nous montrons alors que sous un critère simple, autorisant en particulier une plage de valeurs positives pour l'énergie, la solution explose en temps fini.

Bose–Einstein condensation is usually modeled by nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential. We study the Cauchy problem for these equations, in particular the wave collapse phenomenon. For this, we establish an evolution law, which is the analogue of the pseudo-conformal conservation law for the nonlinear Schrödinger equation. We state wave collapse criteria, allowing a range of positive values for the energy.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02364-6

Rémi Carles 1

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Rémi Carles. Remarques sur l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel harmonique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 9, pp. 763-766. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02364-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02364-6/

[1] R. Carles, Équation de Schrödinger semi-classique avec potentiel harmonique et perturbation non-linéaire, Séminaire X-EDP, Exp. No. III, 2001–2002, 12 p

[2] T. Cazenave, An introduction to nonlinear Schrödinger equations, Text. Met. Mat., Vol. 26, Univ. Fed. Rio de Jan., 1993

[3] C. Cohen-Tannoudji, Cours du Collège de France, 1998–1999, disponible à www.lkb.ens.fr/~laloe/PHYS/cours/college-de-france/

[4] A. Galindo; P. Pascual Quantum Mechanics, Texts Monographs Phys., Springer-Verlag, 1991

[5] J. Ginibre; G. Velo On a class of nonlinear Schrödinger equations. II Scattering theory, general case, J. Funct. Anal., Volume 32 (1979), pp. 33-71

[6] E.B. Kolomeisky; T.J. Newman; J.P. Straley; X. Qi Low-dimensional Bose liquids: Beyond the Gross–Pitaeskii approximation, Phys. Rev. Lett., Volume 85 (2000) no. 6, pp. 1146-1149

[7] Y.-G. Oh Cauchy problem and Ehrenfest's law of nonlinear Schrödinger equations with potentials, J. Differential Equations, Volume 81 (1989) no. 2, pp. 255-274

[8] T. Tsurumi; M. Wadati Stability of the D-dimensional nonlinear Schrödinger equation under confined potential, J. Phys. Soc. Japan, Volume 68 (1999) no. 5, pp. 1531-1536

[9] J. Zhang Stability of attractive Bose–Einstein condensates, J. Statist. Phys., Volume 101 (2000) no. 3–4, pp. 731-746

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