On étudie les structures de Poisson sur des variétés singulières. On considère dans ce but le complexe de Koszul associé aux équations d'une intersection complète. Ce complexe forme une algèbre différentielle graduée qui est équivalente à l'algèbre de la variété. On montre qu'une structure de Poisson est équivalente à la donnée d'une famille de multidérivations sur le complexe de Koszul. Si notre variété a des singularités isolées, alors on peut construire une telle famille de multidérivations de forme réduite.
We study Poisson structures over singular varieties. For this purpose, we consider the Koszul complex associated to the equations of a complete intersection. This complex forms a differential graded algebra which is equivalent to the algebra of the variety. We show that a Poisson structure is equivalent to a sequence of multiderivations over the Koszul complex. If the variety has isolated singularities, then we can construct a sequence of multiderivations of reduced form.
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Benoit Fresse 1
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Benoit Fresse. Structures de Poisson sur une intersection complète à singularités isolées. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 1, pp. 5-10. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02423-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02423-8/
[1] Comparaison de l'homologie de Hochschild et de l'homologie de Poisson pour une déformation des surfaces de Klein, Algebra and Operator Theory, Tashkent, 1997, Kluwer Academic, 1998, pp. 25-38
[2] Homologie de Quillen pour les algèbres de Poisson, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 326 (1998), pp. 1053-1058
[3] G. Ginot, Homologie et modèle minimal des algèbres de Gerstenhaber, Prépublication, 2001
[4] Operads and motives in deformation quantization, Lett. Math. Phys., Volume 48 (1999), pp. 35-72
[5] Crochet de Schouten–Nijenhuis et cohomologie, Elie Cartan et les mathématiques d'aujourd'hui, Astérisque hors série, 1985, pp. 257-271
[6] Generalized Koszul complexes and Hochschild (co)-homology of complete intersections, Invent. Math., Volume 107 (1992), pp. 433-446
[7] Finite free resolutions, Cambridge Tracts in Math., 71, Cambridge University Press, 1976
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