L'opérade de Barratt–Eccles est une opérade simpliciale formée par les constructions bar homogènes des groupes symétriques. On montre que ces ensembles simpliciaux se décomposent en réunions de prismes indexés par des surjections. On observe que les complexes cellulaires définis par cette structure prismatique s'identifient aux composantes de l'opérade des surjections (l'opérade introduite par J. McClure et J. Smith dans leur travaux sur la conjecture de Deligne).
The Barratt–Eccles operad is a simplicial operad formed by the classical homogeneous bar construction of symmetric groups. We prove that these simplicial sets decompose as unions of prisms indexed by surjections. We observe that the cellular complexes given by this prismatic structure are nothing but the components of the surjection operad (the operad introduced by J. McClure and J. Smith in their work on the Deligne conjecture).
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Clemens Berger 1 ; Benoit Fresse 1
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author = {Clemens Berger and Benoit Fresse},
title = {Une d\'ecomposition prismatique de l'op\'erade de {Barratt{\textendash}Eccles}},
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Clemens Berger; Benoit Fresse. Une décomposition prismatique de l'opérade de Barratt–Eccles. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 4, pp. 365-370. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02489-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02489-5/
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[3] Calculus of Fractions and Homotopy Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb., 35, Springer-Verlag, 1967
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[6] J. McClure, J.H. Smith, Multivariable cochain operations and little n-cubes, Prépublication, arXiv: | arXiv
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