Dans cette Note, nous montrons que l'image d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle de est un ensemble de courbes rationnelles de . Un point de base est une valeur des paramètres telle que la surface rationnelle présente la valeur (cf. [4,5]). Ce résultat formulé par Clebsch dans [1] est ici revisité, dans le cadre de la géométrie de la CAO, via le formalisme des vecteurs massiques introduit par Fiorot et Jeannin dans [3]. Nous donnons explicitement ces courbes rationnelles à l'aide de leurs vecteurs massiques. Ceux-ci sont proportionnels aux vecteurs massiques dont les indices appartiennent au polygone de Newton de la surface. De plus, contrairement à ce qui est fait classiquement en géométrie algébrique, nous montrons qu'en appliquant un changement de variables avec des exposants fractionnaires, il est possible d'obtenir directement n'importe quelle courbe image du point de base, sans être obligé d'effectuer des changements de variables successifs.
In this Note, we demonstrate that the image of a base point of a rational surface defined in is a set of rational curves defined in . A base point is a parameter value for which the rational parametrization takes the value of (see [4,5]). This result was studied by Clebsch in [1]. Here, we use the formalism of massic vectors introduced by Fiorot and Jeannin in [3]. This allows us to give explicitly these rational curves via their massic vectors. These massic vectors are proportional to those whose indices belong to the Newton polygon of the surface. Moreover, it is shown that by using fractional changes of variables, it is possible to obtain any image curve directly without having to apply successive changes of variables as usually done in algebraic geometry.
Publié le :
@article{CRMATH_2002__335_3_283_0,
author = {Olivier Gibaru and Jean-Charles Fiorot},
title = {D\'etermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle d\'efinie par des vecteurs massiques},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {283--288},
publisher = {Elsevier},
volume = {335},
number = {3},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02465-2},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Olivier Gibaru AU - Jean-Charles Fiorot TI - Détermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle définie par des vecteurs massiques JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 283 EP - 288 VL - 335 IS - 3 PB - Elsevier DO - 10.1016/S1631-073X(02)02465-2 LA - fr ID - CRMATH_2002__335_3_283_0 ER -
%0 Journal Article %A Olivier Gibaru %A Jean-Charles Fiorot %T Détermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle définie par des vecteurs massiques %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 283-288 %V 335 %N 3 %I Elsevier %R 10.1016/S1631-073X(02)02465-2 %G fr %F CRMATH_2002__335_3_283_0
Olivier Gibaru; Jean-Charles Fiorot. Détermination des images d'un point de base d'une surface rationnelle tensorielle définie par des vecteurs massiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 3, pp. 283-288. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02465-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02465-2/
[1] Ueber die Abbildung algebraischer Flächen, insbesondere der vierten und fünften Ordnung, Math. Ann., Volume 1 (1869), pp. 253-316
[2] Using Algebraic Geometry, Springer, 1998
[3] Courbes et surfaces rationnelles. Applications à la CAO, RMA12, Masson, Paris, 1989 (English version: Rational Curves and Surfaces. Applications to CAD, Wiley, Chichester, 1992)
[4] J.C. Fiorot, O. Gibaru, Blowing up: application to G2-continuous 8-sided filling patch, Numer. Math., à paraître
[5] Modèle de surface de remplissage G2-continu via un éclatement multiple en géométrie de la CAO, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 330 (2000), pp. 1113-1118
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
C. R. Math (2002)
Finite element modeling of interdiffusion phenomena in solid metals
Eric Feulvarch
C. R. Méca (2012)