Soient M une variété riemannienne compacte, E un fibré vectoriel riemannien sur M et Σ le sous-fibré unitaire de E. On détermine des plongements de Σ dans E dont on prescrit des courbures moyennes de divers types.
Let M be a compact Riemannian manifold, E a Riemannian vector bundle on M and Σ the sphere subbundle of E. We look for embeddings of Σ into E admitting prescribed mean curvatures of various types.
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Pascal Cherrier 1 ; Abdellah Hanani 2
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Pascal Cherrier; Abdellah Hanani. Hypersurfaces compactes d'un fibré vectoriel riemannien à courbure moyenne prescrite. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 525-528. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02500-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02500-1/
[1] Lectures on Elliptic Boundary Value Problems, Van Nostrand, Princeton, NJ, 1965
[2] Existence of spherically homeomorphic hypersurfaces in Euclidean space with prescribed mean curvature, Geometry and Topology, Leningrad, Volume 1 (1974), pp. 3-10
[3] Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer-Verlag, New York, 1977
[4] Embedded hypersurface with prescribed mean curvature, J. Differential Geom., Volume 18 (1983), pp. 513-521
[5] Tangent and Cotangent Bundles, Marcel Dekker, New York, 1973
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