Une caractérisation des fonctions holomorphes injectives en analyse ultramétrique

Juan Rivera-Letelier

doi:10.1016/S1631-073X(02)02501-3

Une caractérisation des fonctions holomorphes injectives en analyse ultramétrique

Juan Rivera-Letelier ^1,²

¹ Departamento de Matemática, Universidad Católica del Norte, Casilla 1280, Antofagasta, Chile
² Institute for Mathematical Sciences, SUNY, Stony Brook, NY 11794-3651, USA

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 441-446.

Résumé
Abstract

On montre qu'une fonction holomorphe non-constante f définie sur un sous-espace analytique de $ℂ_{p}$ est injective si et seulement si on a

{|\frac{f (x) - f (y)}{x - y}|}^{2} = |f' (x) \cdot f' (y)|, pour tout x et y distincts.

Cette caractérisation démontre l'analogue, pour les fonctions holomorphes, d'une conjecture de A. Escassut et M.C. Sarmant. D'autre part on donne un contre-exemple à cette conjecture, qui concerne les éléments bi-analytiques.

We prove that a non constant holomorphic function f defined over an analytic subspace of $ℂ_{p}$ is injective if and only if

{|\frac{f (x) - f (y)}{x - y}|}^{2} = |f' (x) \cdot f' (y)|, for every distinct x and y .

This characterization proves the analogue, for holomorphic functions, of a conjecture of A. Escassut and M.C. Sarmant. On the other hand we give a counter-example to this conjecture, that concerns bi-analytic elements.

Reçu le : 2002-07-05
Accepté le : 2002-07-09
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02501-3

Affiliations des auteurs :

Juan Rivera-Letelier ^{1, 2}

¹ Departamento de Matemática, Universidad Católica del Norte, Casilla 1280, Antofagasta, Chile
² Institute for Mathematical Sciences, SUNY, Stony Brook, NY 11794-3651, USA

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Juan Rivera-Letelier. Une caractérisation des fonctions holomorphes injectives en analyse ultramétrique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 441-446. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02501-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02501-3/

Bibliographie
Cité par

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