Comptes Rendus
no. 5
Structures de Hodge mixtes et faisceaux réflexifs semistables
Olivier Penacchio1
1 Université de Nice Sophia-Antipolis, parc Valrose, Laboratoire J.A. Dieudonné, 06108 Nice cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 475-480.

Soit X une variété algébrique lisse et projective sur un corps k algébriquement clos de caractéristique nulle. Nous montrons que la catégorie des faisceaux réflexifs μ-semistables de pente μ et équivariants pour l'action de certains groupes sur X est abélienne. En examinant le même énoncé sur X=P C 2 , avec une condition de semistabilité plus forte, nous en déduisons une démonstration géométrique du fait que la catégorie des structures de Hodge mixtes est abélienne.

Let X be a smooth projective variety over an algebraically closed field of characteristic 0. We prove that the category of μ-semistable reflexive sheaves of slope μ equivariant for the action of some group on X is Abelian. The same claim for X=P C 2 and a stronger semistability condition gives us a geometric proof of the fact that the category of mixed Hodge structures is Abelian.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02509-8
Olivier Penacchio 1

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Olivier Penacchio. Structures de Hodge mixtes et faisceaux réflexifs semistables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 475-480. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02509-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02509-8/

[1] P. Deligne Théorie de Hodge II, I.H.E.S. Publ. Math., Volume 40 (1972)

[2] W. Fulton Intersection Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb. (3), 2, Springer-Verlag, Berlin, 1984

[3] R. Hartshorne Stable reflexive sheaves, Math. Ann., Volume 254 (1980) no. 2, pp. 121-176

[4] J. Le Potier, Lecture on Vector Bundles, Cambridge Studies Adv. Math., Vol. 54

[5] O. Penacchio, Fibrés sur P 2 et structures de Hodge mixtes, Thèse de l'université Paul Sabatier, Toulouse

[6] C. Sabbah Frobenius manifolds: Isomonodromic deformations and infinitesimal period mappings, Expo. Math., Volume 16 (1998), pp. 1-58

[7] C.T. Simpson The Hodge filtration on nonabelian cohomology, Proc. Sympos. Pure Math., Volume 62 (1997) no. 2

[8] R.W. Thomason Algebraic k-theory of group scheme actions, Algebraic Topology and Algebraic K-Theory, Ann. Math. Stud., 113, Princeton University Press, 1987, pp. 539-563

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