Consider a wildly ramified G-Galois cover of curves branched at only one point over an algebraically closed field k of characteristic p. For any p-pure group G whose Sylow p-subgroups have order p, I show the existence of such a cover with small conductor. The proof uses an analysis of the semi-stable reduction of families of covers.
Soit k un corps algébriquement clos de caractéristique p. Soit un revêtement fini galoisien, de groupe G, ramifié seulement au-dessus d'un point (avec ramification sauvage). Quand G est p-pur et les p-Sylow de G sont d'ordre p, on montre qu'il existe un revêtement de ce type avec un conducteur petit. La démonstration consiste à étudier la réduction semi-stable des familles des revêtements.
Accepted:
Published online:
Rachel J. Pries 1
@article{CRMATH_2002__335_5_481_0, author = {Rachel J. Pries}, title = {Conductors of wildly ramified covers, {I}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {481--484}, publisher = {Elsevier}, volume = {335}, number = {5}, year = {2002}, doi = {10.1016/S1631-073X(02)02491-3}, language = {en}, }
Rachel J. Pries. Conductors of wildly ramified covers, I. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 5, pp. 481-484. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02491-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02491-3/
[1] Patching and thickening problems, J. Algebra, Volume 212 (1999) no. 1, pp. 272-304
[2] Vanishing cycles, ramification of valuations, and class field theory, Duke Math. J., Volume 55 (1987) no. 3, pp. 629-659
[3] Local-to-global extensions of representations of fundamental groups, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 36 (1986) no. 4, pp. 69-106
[4] R. Pries, Families of wildly ramified covers of curves, Amer. J. Math., accepted
[5] Revêtements de la droite affine en caractéristique p>0 et conjecture d'Abhyankar, Invent. Math., Volume 116 (1994) no. 1–3, pp. 425-462
[6] Spécialisation des revêtements en caractéristique p>0, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 32 (1999) no. 1, pp. 87-126
[7] Raynaud's proof of Abhyankar's conjecture for the affine line, Courbes semi-stables et groupe fondamental en géométrie algébrique, Progr. Math., 187, Birkhäuser, 2000, pp. 249-265
Cited by Sources:
Comments - Politique