Approximation pour la distance de Wasserstein

Nacereddine Belili; Henri Heinich

doi:10.1016/S1631-073X(02)02522-0

Approximation pour la distance de Wasserstein

Nacereddine Belili ¹ ; Henri Heinich ²

¹ IRSEEM/ESIGELEC, Département TIC, 1, rue Maréchal Juin, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France
² UPRES-A, CNRS 6085, INSA de Rouen, département de génie mathématique, place E. Blondel, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 537-540.

Résumé
Abstract

Pour une classe $𝒞$ de probabilités et P une probabilité de $ℝ^{d}$ , nous montrons, sous certaines conditions, l'existence d'une solution au problème de l'approximation de P par $𝒞 .$ Il existe une probabilité $𝒬_{0} \in 𝒞$ telle que $l (P, 𝒬_{0}) ⩽ l (P, 𝒬), \forall 𝒬 \in 𝒞$ , où l est le carré de la distance de Wasserstein.

Let $𝒞$ be a set of probability-measures and P a probability on $ℝ^{d}$ . Under some conditions, we show that we have a solution to the approximation problem of P by $𝒞 .$ There exists a probability $𝒬_{0} \in 𝒞$ , such that $l (P, 𝒬_{0}) ⩽ l (P, 𝒬), \forall 𝒬 \in 𝒞$ where l is the square of the Wasserstein distance.

Reçu le : 2002-07-13
Accepté le : 2002-07-26
Publié le : 2002-08-25

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02522-0

Affiliations des auteurs :

Nacereddine Belili ¹ ; Henri Heinich ²

¹ IRSEEM/ESIGELEC, Département TIC, 1, rue Maréchal Juin, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France
² UPRES-A, CNRS 6085, INSA de Rouen, département de génie mathématique, place E. Blondel, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France

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TY  - JOUR
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TI  - Approximation pour la distance de Wasserstein
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Nacereddine Belili; Henri Heinich. Approximation pour la distance de Wasserstein. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 335 (2002) no. 6, pp. 537-540. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02522-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02522-0/

Bibliographie
Cité par

[1] N. Belili; H. Heinich Transport problem and derivation, Appl. Math., Volume 26 (1999) no. 3, pp. 299-314

[2] P.J. Bickel; D.A. Freedam Some asymptotic theory for boostrap, Ann. Statist., Volume 9 (1981), pp. 1196-1217

[3] J.A. Cuesta-Albertos, C. Matràn, J. Rodrı́guez-Rodrı́guez, Approximation to probabilities through uniform laws on convex sets, Preprint, 2002

Cité par Sources :

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