Triviality of $ X_{\mathrm{split}}\mathrm{(N)(}\mathbb{Q})$ for certain congruence classes of <i>N</i>

Pierre Parent

doi:10.1016/S1631-073X(03)00078-5

Number Theory

Triviality of

X_{split} (N) (ℚ)

for certain congruence classes of N
[Trivialité de

X_{split} (N) (ℚ)

pour certaines classes de congruence de N]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Pierre Parent ¹

¹ A2X, U.F.R de mathématiques et d'informatique, Université de Bordeaux I, 351, cours de la libération, 33405 Talence cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 377-380.

Résumé
Abstract

Soit N un nombre premier. On donne un critère permettant de vérifier si les points rationnels de la courbe modulaire X_split(N) sont triviaux (c'est-à-dire des pointes ou des points fournis par la multiplication complexe). On montre ensuite que ce critère est satisfait si N est assez grand et vérifie certaines congruences explicites.

We give a criterion to check if, given a prime number N, the only rational points of the modular curve X_split(N) are trivial (i.e., cusps or points furnished by complex multiplication). We then prove that this criterion is verified for large enough N satisfying some explicit congruences.

Reçu le : 2002-10-31
Accepté le : 2003-01-30
Publié le : 2003-03-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00078-5

Affiliations des auteurs :

Pierre Parent ¹

¹ A2X, U.F.R de mathématiques et d'informatique, Université de Bordeaux I, 351, cours de la libération, 33405 Talence cedex, France

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Pierre Parent. Triviality of $ X_{\mathrm{split}}\mathrm{(N)(}\mathbb{Q})$ for certain congruence classes of N. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 377-380. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00078-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00078-5/

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Cité par Sources :

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