Integral <i>j</i>-invariants and Cartan structures for elliptic curves

Yu. Bilu; Pierre Parent

doi:10.1016/j.crma.2008.04.002

Number Theory

Integral j-invariants and Cartan structures for elliptic curves
[Invariants j entiers et structures de Cartan de courbes elliptiques]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Yu. Bilu ¹ ; Pierre Parent ¹

¹ Institut de mathématiques de Bordeaux, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 11-12, pp. 599-602.

Résumé
Abstract

On borne l'invariant j des points entiers des courbes modulaires, en fonction du groupe de congruence définissant la courbe. Sous l'hypothèse de Riemann généralisée, on en déduit que, si p est un nombre premier suffisamment grand, la courbe modulaire $X_{split} (p^{5})$ n'a pas de point rationnel non trivial.

We bound the j-invariant of integral points on a modular curve in terms of the congruence group defining the curve. We apply this to prove that, under the GRH, the modular curve $X_{split} (p^{5})$ has no non-trivial rational point if p is a sufficiently large prime number.

Reçu le : 2007-11-23
Accepté le : 2008-04-14
Publié le : 2008-04-29

DOI : 10.1016/j.crma.2008.04.002

Affiliations des auteurs :

Yu. Bilu ¹ ; Pierre Parent ¹

¹ Institut de mathématiques de Bordeaux, 351, cours de la Libération, 33405 Talence cedex, France

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Yu. Bilu; Pierre Parent. Integral j-invariants and Cartan structures for elliptic curves. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 11-12, pp. 599-602. doi : 10.1016/j.crma.2008.04.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.04.002/

Bibliographie
Cité par

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