Geometric Anosov flows of dimension 5

Yong Fang

doi:10.1016/S1631-073X(03)00096-7

Differential Geometry

Geometric Anosov flows of dimension 5
[Flots d'Anosov géométriques de dimension 5]

Présenté par : Jean-Michel Bismut

Yong Fang ¹

¹ Laboratoire de mathématique d'Orsay, UMR 8628 du CNRS, Université Paris-Sud, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 419-422.

Résumé
Abstract

Nous classifions les flots d'Anosov lisses sur des variétés fermées de dimension 5, qui préservent une métrique pseudo-Riemannienne lisse et dont les distributions d'Anosov sont C^∞. A un changement du temps spécial et un revêtement fini près, un tel flot est C^∞ conjugué ou bien, à une suspension d'un automorphisme hyperbolique symplectique de $𝕋^{4}$ , ou bien à un flot géodésique sur une variété hyperbolique de dimension 3.

We show that for a smooth Anosov flow on a closed five dimensional manifold, if it has C^∞ Anosov splitting and preserves a C^∞ pseudo-Riemannian metric, then up to a special time change and finite covers, it is C^∞ flow equivalent either to the suspension of a symplectic hyperbolic automorphism of $𝕋^{4}$ , or to the geodesic flow on a three dimensional hyperbolic manifold.

Reçu le : 2003-01-20
Accepté le : 2003-01-30
Publié le : 2003-03-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00096-7

Affiliations des auteurs :

Yong Fang ¹

¹ Laboratoire de mathématique d'Orsay, UMR 8628 du CNRS, Université Paris-Sud, France

@article{CRMATH_2003__336_5_419_0,
     author = {Yong Fang},
     title = {Geometric {Anosov} flows of dimension 5},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {419--422},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {5},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00096-7},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Yong Fang
TI  - Geometric Anosov flows of dimension 5
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 419
EP  - 422
VL  - 336
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00096-7
LA  - en
ID  - CRMATH_2003__336_5_419_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Yong Fang
%T Geometric Anosov flows of dimension 5
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 419-422
%V 336
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(03)00096-7
%G en
%F CRMATH_2003__336_5_419_0

Yong Fang. Geometric Anosov flows of dimension 5. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 5, pp. 419-422. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00096-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00096-7/

Bibliographie
Cité par

[1] Y. Benoist; P. Foulon; F. Labourie Flots d'Anosov à distributions de Liapounov différentiables, I, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 53 (1990), pp. 395-412

[2] Y. Benoist; P. Foulon; F. Labourie Flots d'Anosov à distributions stable et instable différentiables, J. Amer. Math. Soc., Volume 5 (1992), pp. 33-74

[3] Y. Benoist; F. Labourie Sur les difféomorphismes d'Anosov affines à feuilletages stable et instable différentiables, Invent. Math., Volume 111 (1993), pp. 285-308

[4] R. Feres; A. Katok Anosov flows with smooth foliations and rigidity of geodesic flows on three-dimensional manifolds of negative curvature, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 10 (1990), pp. 657-670

[5] S. Kobayashi; K. Nomizu Foundations of Differential Geometry, Vol. I, II, Interscience, New York, 1963

[6] J.F. Plante Anosov flows, Amer. J. Math., Volume 94 (1972), pp. 729-754

[7] M.S. Raghunathan Discrete Subgroups of Lie Groups, Springer, Berlin, 1972

Cité par Sources :

Commentaires - Politique