Comptes Rendus
no. 6
Harmonic Analysis/Mathematical Analysis
A null series with small anti-analytic part
[Une série trigonométrique qui converge presque partout vers zero et dont la partie antianalytique est de carré intégrable]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Gady Kozma1 ; Alexander Olevskiǐ2
1 The Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel
2 School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Ramat Aviv 69978, Israel
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 475-478.

Il existe une série trigonométrique dont toutes les fréquences sont positives et qui converge presque partout vers une fonction de carré intégrable qui admet des fréquences négatives. Ce fait est équivalent à l'existence de la série trigonométrique mentionnée dans le titre. Il s'agit donc d'une contribution à la théorie de l'unicité du développement trigonométrique.

We show that it is possible for an L2 function on the circle, which is a sum of an almost everywhere convergent series of exponentials with positive frequencies, to not belong to the Hardy space H2. A consequence in the uniqueness theory is obtained.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9
Gady Kozma 1 ; Alexander Olevskiǐ 2

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Gady Kozma; Alexander Olevskiǐ. A null series with small anti-analytic part. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 475-478. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00097-9/

[1] N.K. Bary A Treatise on Trigonometric Series, Pergamon Press, 1964

[2] R.D. Berman Boundary limits and an asymptotic Phragmén–Lindelöf theorem for analytic functions of slow growth, Indiana Univ. Math. J., Volume 41 (1992) no. 2, pp. 465-481

[3] L. Carleson On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math., Volume 116 (1966), pp. 135-157

[4] J.-P. Kahane; R. Salem Ensemles Parfaits et Series Trigonometriques, Hermann, 1994

[5] A. Kechris; A. Louveau Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness, Cambridge University Press, 1987

Cité par Sources :

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