We show that it is possible for an L2 function on the circle, which is a sum of an almost everywhere convergent series of exponentials with positive frequencies, to not belong to the Hardy space H2. A consequence in the uniqueness theory is obtained.
Il existe une série trigonométrique dont toutes les fréquences sont positives et qui converge presque partout vers une fonction de carré intégrable qui admet des fréquences négatives. Ce fait est équivalent à l'existence de la série trigonométrique mentionnée dans le titre. Il s'agit donc d'une contribution à la théorie de l'unicité du développement trigonométrique.
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Gady Kozma 1; Alexander Olevskiǐ 2
@article{CRMATH_2003__336_6_475_0, author = {Gady Kozma and Alexander Olevskiǐ}, title = {A null series with small anti-analytic part}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {475--478}, publisher = {Elsevier}, volume = {336}, number = {6}, year = {2003}, doi = {10.1016/S1631-073X(03)00097-9}, language = {en}, }
Gady Kozma; Alexander Olevskiǐ. A null series with small anti-analytic part. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 475-478. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00097-9/
[1] A Treatise on Trigonometric Series, Pergamon Press, 1964
[2] Boundary limits and an asymptotic Phragmén–Lindelöf theorem for analytic functions of slow growth, Indiana Univ. Math. J., Volume 41 (1992) no. 2, pp. 465-481
[3] On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math., Volume 116 (1966), pp. 135-157
[4] Ensemles Parfaits et Series Trigonometriques, Hermann, 1994
[5] Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness, Cambridge University Press, 1987
Cited by Sources:
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