Comptes Rendus
Harmonic Analysis/Mathematical Analysis
A null series with small anti-analytic part
[Une série trigonométrique qui converge presque partout vers zero et dont la partie antianalytique est de carré intégrable]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 475-478.

Il existe une série trigonométrique dont toutes les fréquences sont positives et qui converge presque partout vers une fonction de carré intégrable qui admet des fréquences négatives. Ce fait est équivalent à l'existence de la série trigonométrique mentionnée dans le titre. Il s'agit donc d'une contribution à la théorie de l'unicité du développement trigonométrique.

We show that it is possible for an L2 function on the circle, which is a sum of an almost everywhere convergent series of exponentials with positive frequencies, to not belong to the Hardy space H2. A consequence in the uniqueness theory is obtained.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9

Gady Kozma 1 ; Alexander Olevskiǐ 2

1 The Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel
2 School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Ramat Aviv 69978, Israel
@article{CRMATH_2003__336_6_475_0,
     author = {Gady Kozma and Alexander Olevskiǐ},
     title = {A null series with small anti-analytic part},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {475--478},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {6},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00097-9},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Gady Kozma
AU  - Alexander Olevskiǐ
TI  - A null series with small anti-analytic part
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 475
EP  - 478
VL  - 336
IS  - 6
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00097-9
LA  - en
ID  - CRMATH_2003__336_6_475_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Gady Kozma
%A Alexander Olevskiǐ
%T A null series with small anti-analytic part
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 475-478
%V 336
%N 6
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(03)00097-9
%G en
%F CRMATH_2003__336_6_475_0
Gady Kozma; Alexander Olevskiǐ. A null series with small anti-analytic part. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 475-478. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00097-9/

[1] N.K. Bary A Treatise on Trigonometric Series, Pergamon Press, 1964

[2] R.D. Berman Boundary limits and an asymptotic Phragmén–Lindelöf theorem for analytic functions of slow growth, Indiana Univ. Math. J., Volume 41 (1992) no. 2, pp. 465-481

[3] L. Carleson On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math., Volume 116 (1966), pp. 135-157

[4] J.-P. Kahane; R. Salem Ensemles Parfaits et Series Trigonometriques, Hermann, 1994

[5] A. Kechris; A. Louveau Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness, Cambridge University Press, 1987

Cité par Sources :

Commentaires - Politique