On the Łojasiewicz numbers

Evelia Garcı́a Barroso; Arkadiusz Płoski

doi:10.1016/S1631-073X(03)00105-5

Algebraic Geometry

On the Łojasiewicz numbers
[Sur les nombres de Łojasiewicz]

Présenté par : Bernard Malgrange

Evelia Garcı́a Barroso ¹ ; Arkadiusz Płoski ²

¹ Departamento de Matemática Fundamental, Universidad de La Laguna, 38271 La Laguna, Tenerife, Spain
² Department of Mathematics, Technical University, Al. 1000 L PP7, 25-314 Kielce, Poland

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 585-588.

Résumé
Abstract

Soit f une fonction holomorphe de deux variables complexes ayant un point critique isolé à l'origine. Nous donnons des conditions nécessaires pour qu'un nombre rationnel soit égal au plus petit θ>0 tel que l'on ait l'inégalité de Łojasiewicz |gradf(z)|⩾C|z|^θ dans un voisinage de 0 dans $ℂ^{2}$ .

Let f be a holomorphic function of two complex variables with an isolated critical point at $0 \in ℂ^{2}$ . We give some necessary conditions for a rational number to be the smallest θ>0 in the Łojasiewicz inequality |gradf(z)|⩾C|z|^θ for z near $0 \in ℂ^{2}$ .

Accepté le : 2003-02-19
Publié le : 2003-04-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00105-5

Affiliations des auteurs :

Evelia Garcı́a Barroso ¹ ; Arkadiusz Płoski ²

¹ Departamento de Matemática Fundamental, Universidad de La Laguna, 38271 La Laguna, Tenerife, Spain
² Department of Mathematics, Technical University, Al. 1000 L PP7, 25-314 Kielce, Poland

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TY  - JOUR
AU  - Evelia Garcı́a Barroso
AU  - Arkadiusz Płoski
TI  - On the Łojasiewicz numbers
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 585
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Evelia Garcı́a Barroso; Arkadiusz Płoski. On the Łojasiewicz numbers. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 585-588. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00105-5. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00105-5/

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