Comptes Rendus
no. 6
Analyse mathématique
Valeurs propres relatives à un cône convexe : caractérisation et résultats de cardinalité
Présenté par : Haïm Brézis
Alberto Seeger1 ; Mounir Torki2
1 Université d'Avignon, département de mathématiques, 33, rue Louis Pasteur, 84000 Avignon, France
2 Université d'Avignon, I.U.P. 339, chemin des Meinajaries, 84911 Avignon, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 467-470

Étant donné une matrice A de taille n×n et un cône convexe fermé K⊂ℝ n , on désigne par σ(A,K) l'ensemble des K-valeurs propres de A. Par définition, λ∈ℝ est une K-valeur propre de A si le système de complémentarité linéaire

x∈K, Ax -λx∈K + ,〈x, Ax -λx〉=0
admet une solution x∈ℝ n non nulle. Nous étudions un certain nombre de propriétés relatives à la fonction multivoque σ(·,K), mettant en lumière quelques différences structurelles entre le cas polyédral et le cas non-polyédral.

Let A be an n×n real matrix, and K⊂ℝ n be a closed convex cone. The spectrum of A relative to K, denoted by σ(A,K), is the set of all λ∈ℝ for which the linear complementarity problem

x∈K, Ax -λx∈K + ,〈x, Ax -λx〉=0
admits a nonzero solution x∈ℝ n . The aim of this Note is to study the main properties of the set-valued mapping σ(·,K), and discuss some structural differences existing between the polyhedral case (i.e., K is finitely generated) and the non-polyhedral case.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00106-7

Alberto Seeger 1 ; Mounir Torki 2

1 Université d'Avignon, département de mathématiques, 33, rue Louis Pasteur, 84000 Avignon, France
2 Université d'Avignon, I.U.P. 339, chemin des Meinajaries, 84911 Avignon, France 
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TI  - Valeurs propres relatives à un cône convexe : caractérisation et résultats de cardinalité
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
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Alberto Seeger; Mounir Torki. Valeurs propres relatives à un cône convexe : caractérisation et résultats de cardinalité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 467-470. doi: 10.1016/S1631-073X(03)00106-7

[1] P. Lavilledieu; A. Seeger Existence de valeurs propres pour les systèmes multivoques : résultats anciens et nouveaux, Ann. Sci. Math. Québec, Volume 25 (2001), pp. 29-52

[2] P. Quittner Spectral analysis of variational inequalities, Comm. Math. Univ. Carolinae, Volume 27 (1986), pp. 605-629

[3] A. Seeger Eigenvalue analysis of equilibrium processes defined by linear complementarity conditions, Linear Algebra Appl., Volume 292 (1999), pp. 1-14

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