Valeurs propres relatives à un cône convexe : caractérisation et résultats de cardinalité

Alberto Seeger; Mounir Torki

doi:10.1016/S1631-073X(03)00106-7

Analyse mathématique

Valeurs propres relatives à un cône convexe : caractérisation et résultats de cardinalité

Présenté par : Haïm Brézis

Alberto Seeger ¹ ; Mounir Torki ²

¹ Université d'Avignon, département de mathématiques, 33, rue Louis Pasteur, 84000 Avignon, France
² Université d'Avignon, I.U.P. 339, chemin des Meinajaries, 84911 Avignon, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 467-470.

Résumé
Abstract

Étant donné une matrice A de taille n×n et un cône convexe fermé $K \subset ℝ^{n}$ , on désigne par σ(A,K) l'ensemble des K-valeurs propres de A. Par définition, $λ \in ℝ$ est une K-valeur propre de A si le système de complémentarité linéaire

x \in K, Ax - λ x \in K^{+}, 〈 x, Ax - λ x 〉 = 0

admet une solution

x \in ℝ^{n}

non nulle. Nous étudions un certain nombre de propriétés relatives à la fonction multivoque

σ (\cdot, K)

, mettant en lumière quelques différences structurelles entre le cas polyédral et le cas non-polyédral.

Let A be an n×n real matrix, and $K \subset ℝ^{n}$ be a closed convex cone. The spectrum of A relative to K, denoted by σ(A,K), is the set of all $λ \in ℝ$ for which the linear complementarity problem

x \in K, Ax - λ x \in K^{+}, 〈 x, Ax - λ x 〉 = 0

admits a nonzero solution

x \in ℝ^{n}

. The aim of this Note is to study the main properties of the set-valued mapping

σ (\cdot, K)

, and discuss some structural differences existing between the polyhedral case (i.e., K is finitely generated) and the non-polyhedral case.

Accepté le : 2003-02-08
Publié le : 2003-03-15

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00106-7

Affiliations des auteurs :

Alberto Seeger ¹ ; Mounir Torki ²

¹ Université d'Avignon, département de mathématiques, 33, rue Louis Pasteur, 84000 Avignon, France
² Université d'Avignon, I.U.P. 339, chemin des Meinajaries, 84911 Avignon, France

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TY  - JOUR
AU  - Alberto Seeger
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TI  - Valeurs propres relatives à un cône convexe : caractérisation et résultats de cardinalité
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
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Alberto Seeger; Mounir Torki. Valeurs propres relatives à un cône convexe : caractérisation et résultats de cardinalité. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 6, pp. 467-470. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00106-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00106-7/

Bibliographie
Cité par

[1] P. Lavilledieu; A. Seeger Existence de valeurs propres pour les systèmes multivoques : résultats anciens et nouveaux, Ann. Sci. Math. Québec, Volume 25 (2001), pp. 29-52

[2] P. Quittner Spectral analysis of variational inequalities, Comm. Math. Univ. Carolinae, Volume 27 (1986), pp. 605-629

[3] A. Seeger Eigenvalue analysis of equilibrium processes defined by linear complementarity conditions, Linear Algebra Appl., Volume 292 (1999), pp. 1-14

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