Comptes Rendus
no. 7
Functional Analysis
K-duality for pseudomanifolds with an isolated singularity
[K-dualité pour les pseudo-variétés à singularité isolée]

Présenté par : Alain Connes

Claire Debord1 ; Jean-Marie Lescure2
1 Laboratoire de mathématiques et applications, Université de Haute-Alsace, 4, rue des Frères Lumière, 68093 Mulhouse cedex, France
2 Laboratoire de mathématiques pures, Université Blaise Pascal, Complexe universitaire des Cézeaux, 124, av. des Landais, 63177 Aubière cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 577-580.

Etant donnée une pseudo-variété X ayant une singularité isolée, nous lui associons un groupoı̈de différentiable G qui joue le rôle d'espace tangent à X. Nous construisons un élément Dirac D ainsi qu'un élément dual-Dirac λ qui induisent une dualité de Poincaré en K-théorie entre les C * -algèbres C(X) et C * (G).

We associate to a pseudomanifold X with an isolated singularity a differentiable groupoid G which plays the role of the tangent space of X. We construct a Dirac element D and a Dual Dirac element λ which induce a Poincaré duality in K-theory between the C * -algebras C(X) and C * (G).

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00124-9
Claire Debord 1 ; Jean-Marie Lescure 2

1 Laboratoire de mathématiques et applications, Université de Haute-Alsace, 4, rue des Frères Lumière, 68093 Mulhouse cedex, France
2 Laboratoire de mathématiques pures, Université Blaise Pascal, Complexe universitaire des Cézeaux, 124, av. des Landais, 63177 Aubière cedex, France 
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Claire Debord; Jean-Marie Lescure. K-duality for pseudomanifolds with an isolated singularity. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 7, pp. 577-580. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00124-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00124-9/

[1] C. Anantharaman-Delaroche; J. Renault Amenable Groupoids, Monograph. Enseign. Math., 36, L'Enseignement Mathématique, Genève, 2000

[2] A. Connes Sur la théorie non commutative de l'intégration, Lecture Notes in Math., 729, Springer, 1979, pp. 19-143

[3] A. Connes Noncommutative Geometry, Academic Press, 1994

[4] A. Connes; G. Skandalis The longitudinal index theorem for foliations, Publ. Res. Inst. Math. Sci., Volume 20 (1984), pp. 1139-1183

[5] M. Hilsum; G. Skandalis Morphismes K-orientés d'espaces de feuilles et fonctorialité en théorie de Kasparov, Ann. Sci. École Norm. Sup., Volume 20 (1987) no. 4, pp. 325-390

[6] L. Hörmander The Analysis of Linear Partial Differential Operators, III, A Series of Comprehensive Studies in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1985

[7] G.G. Kasparov Equivariant KK-theory and the Novikov conjecture, Invent. Math., Volume 91 (1988) no. 1, pp. 147-201

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