Analytical classification of saddle-node vector fields

Loïc Teyssier

doi:10.1016/S1631-073X(03)00134-1

Ordinary Differential Equations

Analytical classification of saddle-node vector fields
[Classification analytique des champs de vecteurs nœud-cols]

Présenté par : Étienne Ghys

Loïc Teyssier ¹

¹ Université de Rennes I, campus de Beaulieu, 35042 Rennes, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 619-624.

Résumé
Abstract

Nous décrivons la classification des germes de champs de vecteurs holomorphes de type nœud-col en $(0, 0) \in ℂ^{2}$ à changement analytique de coordonnées locales près. La classification des feuilletages nœud-cols, obtenue par Martinet et Ramis, est décrite par des modules fonctionnels. Nous réduisons la conjugaison de deux champs induisant le même feuilletage à une équation homologique. Nous en déduisons un ensemble d'invariants fonctionnels qui complète les modules de Martinet–Ramis.

We describe the classification of germs of holomorphic saddle-node vector fields Z at $(0, 0) \in ℂ^{2}$ , up to analytical change of local coordinates. The classification of saddle-node foliations $ℱ_{Z}$ , obtained by Martinet and Ramis, led to functional moduli. We reduce the conjugacy equation between two vector fields inducing the same foliation to a homological equation. We derive then a complete set of additional functional invariants for vector fields.

Accepté le : 2003-03-06
Publié le : 2003-04-15

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00134-1

Affiliations des auteurs :

Loïc Teyssier ¹

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Loïc Teyssier. Analytical classification of saddle-node vector fields. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 619-624. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00134-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00134-1/

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