Comptes Rendus
no. 8
Analyse fonctionnelle
Arbres distingués, bi-arbres et théorèmes de relèvement

Présenté par : Michel Talagrand

Gabriel Debs1 ; Jean Saint Raymond1
1 Équipe d'analyse fonctionnelle, institut de mathématiques, Université Paris 6, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 625-628.

On introduit la notion de relation d'arbre distinguée dans une autre et on en donne des applications. On démontre dans ZFC une ancienne conjecture d'A.V. Ostrovsky sur l'image semi-propre d'un borélien. On montre aussi que si ℵ ξ+1 L est dénombrable toute application semi-propre d'un espace Δ11 sur un espace Σ01+ξ+2 ou Π01+ξ+2 est inductivement propre. La réciproque de ce dernier énoncé est établie.

We introduce the notion of distinguished tree relation and give applications. We prove in ZFC an old conjecture of A.V. Ostrovsky about the image of a Borel space under a compact covering mapping. We also prove that if ℵ ξ+1 L is countable then any compact covering mapping from a Δ11 space onto a Σ01+ξ+2 or Π01+ξ+2 space is inductively perfect. The converse of last statement is shown.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00150-X
Gabriel Debs 1 ; Jean Saint Raymond 1

1 Équipe d'analyse fonctionnelle, institut de mathématiques, Université Paris 6, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France 
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Gabriel Debs; Jean Saint Raymond. Arbres distingués, bi-arbres et théorèmes de relèvement. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 625-628. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00150-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00150-X/

[1] G. Debs; J. Saint Raymond Compact covering and game determinacy, Topology Appl., Volume 68 (1996), pp. 153-185

[2] G. Debs; J. Saint Raymond Cofinal Σ 1 1 and Π 1 1 subsets of ωω, Fund. Math., Volume 159 (1999), pp. 161-193

[3] G. Debs; J. Saint Raymond Compact covering mappings and cofinal families of compact subsets of a Borel set, Fund. Math., Volume 167 (2001), pp. 213-249

[4] G. Debs; J. Saint Raymond Applications semi-propres sur un espace borélien, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 332 (2001), pp. 423-426

[5] G. Debs, J. Saint Raymond, Compact covering mappings between Borel sets and the size of constructible reals, Tras. Amer. Math. Soc. (2001), à paraı̂tre

[6] R. Labib Sami On the equivalence relations with Borel classes of bounded rank, J. Symbolic Logic, Volume 49 (1984), pp. 1273-1283

[7] Y.N. Moschovakis Descriptive Set Theory, North-Holland, Amsterdam, 1980

[8] A.V. Ostrovsky New class of maps connected with compact covering maps, Vestnik Moskov. Gos. Univ., Volume 4 (1994), pp. 24-27

[9] J. Saint Raymond, Caractérisation d'espaces polonais, Séminaire d'Initiation à l'Analyse, 11–12èmes années, n∘ 5 (1971–73)

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