[Classification analytique des champs de vecteurs nœud-cols]
Nous décrivons la classification des germes de champs de vecteurs holomorphes de type nœud-col en à changement analytique de coordonnées locales près. La classification des feuilletages nœud-cols, obtenue par Martinet et Ramis, est décrite par des modules fonctionnels. Nous réduisons la conjugaison de deux champs induisant le même feuilletage à une équation homologique. Nous en déduisons un ensemble d'invariants fonctionnels qui complète les modules de Martinet–Ramis.
We describe the classification of germs of holomorphic saddle-node vector fields Z at , up to analytical change of local coordinates. The classification of saddle-node foliations , obtained by Martinet and Ramis, led to functional moduli. We reduce the conjugacy equation between two vector fields inducing the same foliation to a homological equation. We derive then a complete set of additional functional invariants for vector fields.
Publié le :
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Loïc Teyssier. Analytical classification of saddle-node vector fields. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 8, pp. 619-624. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00134-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00134-1/
[1] Cohomologie relative des formes résonnantes non dégénérées, Asymptotic Anal., Volume 15 (1997), p. 41
[2] Local Methods in Nonlinear Differential Equations, Springer Ser. Soviet Math., Springer-Verlag, 1989
[3] C. Christopher, P. Mardešić, C. Rousseau, Normalizable, integrable and linearizable saddle points in complex quadratic systems in , Preprint, #227, Université de Bourgogne, 2000
[4] Recherche sur les points singuliers des équations différentielles, Journ. École Polytechnique, Volume 2 (1904) no. 9, pp. 1-25
[5] Tangents to moduli maps, Adv. Soviet Math., 14, Americal Mathematical Society, Providence, RI, 1993, pp. 107-132
[6] A.A. Grintchy, Analytical classification of saddle resonant singular points of holomorphic vector fields on the complex plane, VINITI, w1690-B96, 1996 (in Russian)
[7] An analytic classification of saddle resonant singular points of holomorphic vector fields in the complex plane, J. Dynamical Control Systems, Volume 2 (1996) no. 1, pp. 21-53
[8] Équations différentielles ordinaires du premier ordre dans le champ complexe, Publ. Math. Soc. Japan, Volume 7 (1961)
[9] Sommation des séries divergentes, Exposition. Math., Volume 13 (1995) no. 2–3, pp. 163-222
[10] Problèmes de modules pour des équations différentielles non linéaires du premier ordre, Publ. IHES, Volume 55 (1982), pp. 63-164
[11] Yu.I. Meshcheryakova, Formal normal forms of isolated degenerated elementary singular points, VINITI, #2848-B98, 1998, p. 12
[12] Analytic classification of typical degenerate elementary singular points of the germs of holomorphic vector fields on the complex plane, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., Volume 46 (2002) no. 1, pp. 11-14
[13] L. Teyssier, Équation homologique et cycles asymptotiques d'une singularité nœud-col, Preprint, I.R.M.A. de l'Université de Lille 1, Vol. 55, Chapitre III, 2001, submitted
[14] L. Teyssier, Analytical classification of saddle-node vector fields, Preprint, I.R.M.A.R., Université de Rennes 1, Vol. 03/02, 2003, submitted
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Colin Christopher; Christiane Rousseau
C. R. Math (2007)