Comptes Rendus
no. 10
Équations aux dérivées partielles
Nouvelles inégalités intégrales et applications à la stabilisation des systèmes distribués non dissipatifs

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Aı̈ssa Guesmia1
1 ISGMP, bat. A, UFR MIM, Université de Metz, Ile du Saulcy, 57045 Metz cedex 01, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 10, pp. 801-804.

On montre en premier lieu quelques inégalités intégrales nouvelles permettant d'obtenir une estimation sur le comportement à l'infini d'une fonction positive non nécessairement décroissante. Ceci étend des inégalités intégrales dues à A. Haraux, V. Komornik et P. Martinez concernant des fonctions décroissantes. Ensuite on donne des applications à la stabilisation (interne ou frontière) de certains systèmes distribués d'évolution non dissipatifs.

First we prove some new integral inequalities to obtain an estimate on behavior at infinity of a positive and non necessarly decreasing function. This extends some integral inequalities due to A. Haraux, V. Komornik and P. Martinez concerning decreasing functions. Then we give applications to (internal or boundary) stabilization of certain nondissipative distributed systems.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00214-0
Aı̈ssa Guesmia 1

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Aı̈ssa Guesmia. Nouvelles inégalités intégrales et applications à la stabilisation des systèmes distribués non dissipatifs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 10, pp. 801-804. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00214-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00214-0/

[1] A. Guesmia Une nouvelle approche pour la stabilisation des systèmes distribués non dissipatifs, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 332 (2001), pp. 633-636

[2] A. Guesmia, A new approach of stabilization of nondissipative distributed systems, SIAM J. Control Optim., to appear

[3] A. Guesmia, New integral inequalities and applications to stabilization of nondissipative distributed systems, en préparation

[4] A. Haraux, Semi-groupes linéaires et équations d'évolution linéaire périodiques, Publication du Laboratoire d'Analyse Numérique No. 78011, Université Pierre et Marie Curie, Paris, 1978

[5] A. Haraux, Oscillations forcées pour certains systèmes dissipatifs non linéaires, Laboratoire d'Analyse Numérique, Prépublication No. 78010, Université Paris 7, Paris, 1978

[6] V. Komornik Exact Controllability and Stabilization. The Multiplier Method, Masson–Wiley, Paris, 1994

[7] P. Martinez A new method to obtain decay rate estimates for dissipative systems, ESAIM: Control. Optim. Calc. Var., Volume 4 (1999), pp. 419-444

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