Thin presentation of knots in lens spaces and $ \mathbb{R}P^{3}$-conjecture

Arnaud Deruelle

doi:10.1016/S1631-073X(03)00218-8

Topology

Thin presentation of knots in lens spaces and

ℝ P^{3}

-conjecture
[Présentation mince des nœuds dans les espaces lenticulaires]

Présenté par : Étienne Ghys

Arnaud Deruelle ¹

¹ Université de Provence, CMI, 39, rue Joliot Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 937-940.

Résumé
Abstract

Cette Note concerne les nœuds d'un espace lenticulaire L qui produisent S³ par chirurgies de Dehn. Nous introduisons ici une présentation mince des nœuds de L, par rapport à une épine standard. Nous prouvons alors que parmi ces nœuds, ceux qui possèdent une présentation mince n'ayant que des maxima sont des 0 ou 1-tresses. Dans le cas où $L = ℝ P^{3}$ , nous déduisons que les nœuds minimalement tressés de $ℝ P^{3}$ ne peuvent produire S³ par chirurgie de Dehn.

This Note concerns knots in a lens space L that produce S³ by Dehn surgery. We introduce the thin presentation of knots in L, with respect to a standard spine. We prove that among such knots, those having a thin presentation with only maxima, are 0-bridge or 1-bridge braids in L. In the case $L = ℝ P^{3}$ , we deduce that minimally braided knots in $ℝ P^{3}$ cannot yield S³ by Dehn surgery.

Reçu le : 2003-01-23
Accepté le : 2003-04-17
Publié le : 2003-06-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00218-8

Affiliations des auteurs :

Arnaud Deruelle ¹

¹ Université de Provence, CMI, 39, rue Joliot Curie, 13453 Marseille cedex 13, France

@article{CRMATH_2003__336_11_937_0,
     author = {Arnaud Deruelle},
     title = {Thin presentation of knots in lens spaces and $ \mathbb{R}P^{3}$-conjecture},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {937--940},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {11},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00218-8},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Arnaud Deruelle
TI  - Thin presentation of knots in lens spaces and $ \mathbb{R}P^{3}$-conjecture
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 937
EP  - 940
VL  - 336
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00218-8
LA  - en
ID  - CRMATH_2003__336_11_937_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Arnaud Deruelle
%T Thin presentation of knots in lens spaces and $ \mathbb{R}P^{3}$-conjecture
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 937-940
%V 336
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(03)00218-8
%G en
%F CRMATH_2003__336_11_937_0

Arnaud Deruelle. Thin presentation of knots in lens spaces and $ \mathbb{R}P^{3}$-conjecture. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 937-940. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00218-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00218-8/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Berge, Some knots with surgeries yielding lens spaces, Preprint

[2] J. Cerf Sur les difféomorphismes de la sphère de dimension trois, Lecture Notes in Math., 53, Springer-Verlag, 1987

[3] A. Deruelle, Présentation mince des nœuds dans $ℝ P^{3}$ et application, Thèse, Univ. de Provence, LATP-URA 225, 2001

[4] A. Deruelle, Présentation mince des nœuds dans $ℝ P^{3}$ et conjecture de $ℝ P^{3}$ , Preprint, 2002

[5] A. Deruelle, D. Matignon, Thin presentation of knots and lens spaces, Preprint, 2002

[6] D. Gabai Foliations and the topology of 3-manifolds III, J. Differential Geom., Volume 26 (1987), pp. 479-536

[7] D. Gabai Surgery on knots in solid tori, Topology, Volume 28 (1989), pp. 1-6

[8] C.McA. Gordon Dehn surgery and satellite knots, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 275 (1983) no. 2, pp. 687-708

[9] C.McA. Gordon Dehn surgery on knots, Proc. ICM Kyoto, 1990, pp. 631-642

[10] C.McA. Gordon Combinatorial methods in Dehn surgery, Lectures at Knots '96, 1997, pp. 263-290

[11] C.McA. Gordon; J. Luecke Knots are determined by their complement, J. Amer. Math. Soc., Volume 2 (1989), pp. 371-415

[12] D. Matignon Combinatorics and four bridged knots, J. Knot Theory and its Ram., Volume 10 (2001), pp. 493-527

[13] W. Parry All types implies torsion, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 110 (1990), pp. 871-875

[14] D. Rolfsen Knots and Links, Math. Lecture Series, 7, 1976

[15] M. Scharlemann Unknotting number-one knots are prime, Invent. Math., Volume 82 (1985), pp. 37-55

Cité par Sources :

Commentaires - Politique