Comptes Rendus
no. 11
Topology
Thin presentation of knots in lens spaces and ℝP 3 -conjecture
[Présentation mince des nœuds dans les espaces lenticulaires]

Présenté par : Étienne Ghys

Arnaud Deruelle1
1 Université de Provence, CMI, 39, rue Joliot Curie, 13453 Marseille cedex 13, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 937-940.

Cette Note concerne les nœuds d'un espace lenticulaire L qui produisent S3 par chirurgies de Dehn. Nous introduisons ici une présentation mince des nœuds de L, par rapport à une épine standard. Nous prouvons alors que parmi ces nœuds, ceux qui possèdent une présentation mince n'ayant que des maxima sont des 0 ou 1-tresses. Dans le cas où L=ℝP 3 , nous déduisons que les nœuds minimalement tressés de ℝP 3 ne peuvent produire S3 par chirurgie de Dehn.

This Note concerns knots in a lens space L that produce S3 by Dehn surgery. We introduce the thin presentation of knots in L, with respect to a standard spine. We prove that among such knots, those having a thin presentation with only maxima, are 0-bridge or 1-bridge braids in L. In the case L=ℝP 3 , we deduce that minimally braided knots in ℝP 3 cannot yield S3 by Dehn surgery.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00218-8
Arnaud Deruelle 1

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Arnaud Deruelle. Thin presentation of knots in lens spaces and $ \mathbb{R}P^{3}$-conjecture. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 11, pp. 937-940. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00218-8. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00218-8/

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