Loi de type Chung en norme de Hölder pour les accroissements locaux du mouvement Brownien

Alain Lucas; Emmanuel Thilly

doi:10.1016/S1631-073X(03)00237-1

Statistique/Probabilités

Loi de type Chung en norme de Hölder pour les accroissements locaux du mouvement Brownien

Présenté par : Paul Deheuvels

Alain Lucas ¹ ; Emmanuel Thilly ¹

¹ Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen, IUT de Caen, 11, boulevard Jules Ferry, 14100 Lisieux, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 12, pp. 1029-1032.

Résumé
Abstract

Dans cette Note, nous établissons une loi limite presque sûre de type de Acosta (1985) pour une famille de normes Höldériennes. Plus précisément, nous obtenons, pour α∈(0,1/2), la vitesse de convergence, lorsque h↓0, de la quantité

T_{α, f} (h) : = \inf_{0 ⩽ t ⩽ 1 - h} {∥ {(2 h \log (1 / h))}^{- 1 / 2} (W (t + h \cdot) - W (t)) - f ∥}_{α}

lorsque

f \in 𝒮

vérifie

\int_{0}^{1} {\frac{d}{d u} f (u)}^{2} d u < 1

, où

𝒮

désigne l'ensemble de Strassen (1964).

In this Note, we establish a de Acosta (1985) type strong law for a family of Hölder norms. More precisely, we obtain, for α∈(0,1/2), the exact rate of convergence, as h↓0, of

T_{α, f} (h) : = \inf_{0 ⩽ t ⩽ 1 - h} {∥ {(2 h \log (1 / h))}^{- 1 / 2} (W (t + h \cdot) - W (t)) - f ∥}_{α}

when

f \in 𝒮

satisfies

\int_{0}^{1} {\frac{d}{d u} f (u)}^{2} d u < 1

, where

𝒮

denotes the Strassen (1964) set.

Reçu le : 2002-12-13
Accepté le : 2003-05-07
Publié le : 2003-06-14

DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00237-1

Affiliations des auteurs :

Alain Lucas ¹ ; Emmanuel Thilly ¹

¹ Laboratoire de mathématiques Nicolas Oresme, Université de Caen, IUT de Caen, 11, boulevard Jules Ferry, 14100 Lisieux, France

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TY  - JOUR
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Alain Lucas; Emmanuel Thilly. Loi de type Chung en norme de Hölder pour les accroissements locaux du mouvement Brownien. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 12, pp. 1029-1032. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00237-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00237-1/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :

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