Comptes Rendus
no. 1
Théorie des groupes/Analyse harmonique
Conditions simpliciales de rigidité pour les relations de type II1

Présenté par : Étienne Ghys

Mikaël Pichot1
1 UMPA, ENS-Lyon, UMR 5669 CNRS, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 1, pp. 7-12.

Nous donnons un critère géométrique pour qu'une relation d'équivalence (à classes dénombrables) préservant une mesure de probabilité ait la propriété (T) de Kazhdan, généralisant ainsi un résultat analogue de théorie géométrique des groupes.

We give a geometric criterion for a probability measure preserving equivalence relation with countable classes to have Kazhdan's property (T). This generalizes a similar theorem in geometric group theory.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00253-X

Mikaël Pichot 1

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Mikaël Pichot. Conditions simpliciales de rigidité pour les relations de type II1. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 1, pp. 7-12. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00253-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00253-X/

[1] S. Adams Trees and amenable equivalence relations, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 10 (1990) no. 1, pp. 1-14

[2] W. Ballman; J. Świa̧tkowski On L2-cohomology and property (T) for automorphism groups of polyhedral cell complexes, Geom. Funct. Anal., Volume 7 (1997) no. 4, pp. 615-645

[3] J. Dixmier Les algèbres d'opérateurs dans l'espace hilbertien (algèbres de von Neumann), Gauthier-Villars, Paris, 1969 (Deuxième édition, revue et augmentée, Cahiers Scientifiques, Fasc. XXV)

[4] J. Feldman; C. Moore Ergodic equivalence relations, cohomology, and von Neumann algebras. I, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 234 (1977) no. 2, pp. 289-324

[5] D. Gaboriau Invariants L2 de relations d'équivalence et de groupes, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 95 (2002), pp. 93-150

[6] H. Garland p-adic curvature and the cohomology of discrete subgroups of p-adic groups, Ann. of Math. (2), Volume 97 (1973), pp. 375-423

[7] É. Ghys Groupes aléatoires [d'après Misha Gromov,...], Séminaire Bourbaki, Exp. No., Volume 916 (2003)

[8] M. Gromov, Random walk in random groups, Prépublication IHÉS, à paraître dans Geom. Funct. Anal., 2003

[9] D. Kazhdan Connection of the dual space of a group with the structure of its closed subgroups, Func. Anal. Appl., Volume 1 (1967)

[10] C. Moore Ergodic theory and von Neumann algebras, Operator Algebras and Applications, Part 2 (Kingston, Ontario, 1980), American Mathematical Society, Providence, RI, 1982, pp. 179-226

[11] P. Pansu Formule de Matsushima, de Garland, et propriété (T) pour des groupes agissant sur des espaces symétriques ou des immeubles, Bull. Soc. Math. France, Volume 126 (1998) no. 1, pp. 107-139

[12] M. Pichot, Thèse, en préparation

[13] S. Popa, Correspondences, Preprint, Institul National Pentru Creatie Stiintifica si Technica, 1986

[14] A. Valette Nouvelles approches de la propriété (T) de Kazhdan, Séminaire Bourbaki, Exp. No., Volume 913 (2003)

[15] R. Zimmer Ergodic Theory and Semi-Simple Groups, Birkhäuser, Basel, 1984

[16] A. Żuk La propriété (T) de Kazhdan pour les groupes agissant sur les polyèdres, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I, Volume 323 (1996) no. 5, pp. 453-458

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