Nous étudions les processus linéaires hilbertiens à partir d'une définition basée sur la décomposition de Wold, et utilisant les sous-espaces clos au sens de Fortet.

Les processus considérés sont alors de la forme

$$X_n={ϵ}_n+\sum _{\mathrm{j}=1}^{\infty }{\lambda }_j\left({ϵ}_{\mathrm{n}-\mathrm{j}}\right),\mathrm{n}\in \mathbb{Z},$$

où (ε_n) est un bruit blanc hilbertien et (λ_j) une suite d'opérateurs linéaires éventuellement non bornés. Nous fournissons une condition nécessaire et suffisante pour que λ_j soit bornée.

Des modèles particuliers (autorégressifs, moyennes mobiles) sont envisagés et des exemples spécifiques sont donnés.

Reçu le : 2003-03-25
Accepté le : 2003-05-27
Publié le : 2003-06-28
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00274-7

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TY  - JOUR
AU  - Denis Bosq
TI  - Processus linéaires vectoriels et prédiction
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 115
EP  - 118
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IS  - 2
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Denis Bosq. Processus linéaires vectoriels et prédiction. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 2, pp. 115-118. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00274-7. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00274-7/