Comptes Rendus
no. 4
Algèbre/Topologie
Une description combinatoire du monoïde des enlacements

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Florian Deloup1
1 Université Paul Sabatier, Toulouse III, laboratoire Émile Picard de mathématiques, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 227-232.

Un enlacement est une forme bilinéaire symétrique non dégénérée λ:G×G→ℚ/ℤ sur un groupe abélien fini. L'ensemble des classes d'isomorphismes d'enlacements forme un monoïde 𝔈, pour la somme orthogonale, à un nombre infini de générateurs et de relations, sans simplification. Une présentation de 𝔈 se trouve dans Kawauchi et Kojima (Math. Ann. 253 (1980) 29–42). Nous proposons une nouvelle présentation de 𝔈 qui permet de reconnaître si un enlacement possède un facteur orthogonal donné.

A linking pairing is a nondegenerate symmetric bilinear pairing λ:G×G→ℚ/ℤ on a finite Abelian group. The set of isomorphism classes of linking pairings is a monoid 𝔈 for orthogonal sum, infinitely generated, infinitely related and without cancellation. A presentation of 𝔈 is given in Kawauchi and Kojima (Math. Ann. 253 (1980) 29–42). We propose a new presentation of 𝔈 which permits to recognize whether a linking pairing has a given orthogonal summand.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00308-X
Florian Deloup 1

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Florian Deloup. Une description combinatoire du monoïde des enlacements. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 227-232. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00308-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(03)00308-X/

[1] E. Burger Über Gruppen mit Verschlingungen, J. Reine Angew. Math., Volume 188 (1950), pp. 193-200

[2] F. Deloup, How to recognize a linking summand, Université de Toulouse III, Prépublication, 2001

[3] F. Deloup An explicit construction of an abelian topological quantum field theory, Topology Appl., Volume 127 (2003) no. 1/2, pp. 199-211

[4] F. Deloup; C. Gille Abelian quantum invariants indeed classify linking pairings, Knots in Hellas '98, Vol. 2 (Delphi) (J. Knot Theory Ramifications), Volume 10 (2001) no. 2, pp. 295-302

[5] A. Kawauchi; S. Kojima Algebraic classification of linking pairings on 3-manifolds, Math. Ann., Volume 253 (1980), pp. 29-42

[6] W. Scharlau Quadratic and Hermitian Forms, Springer-Verlag, Heidelberg, 1968

[7] H. Seifert; W. Threlfall Lehrbuch der Topologie, Leipzig, 1934

[8] C.T.C. Wall Quadratic forms on finite groups and related topics, Topology, Volume 2 (1963), pp. 281-298

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