Comptes Rendus
no. 4
Algèbre/Topologie
Une description combinatoire du monoïde des enlacements
Jean-Pierre Serre
Florian Deloup1
1Université Paul Sabatier, Toulouse III, laboratoire Émile Picard de mathématiques, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 227-232

Un enlacement est une forme bilinéaire symétrique non dégénérée λ:G×G→ℚ/ℤ sur un groupe abélien fini. L'ensemble des classes d'isomorphismes d'enlacements forme un monoïde 𝔈, pour la somme orthogonale, à un nombre infini de générateurs et de relations, sans simplification. Une présentation de 𝔈 se trouve dans Kawauchi et Kojima (Math. Ann. 253 (1980) 29–42). Nous proposons une nouvelle présentation de 𝔈 qui permet de reconnaître si un enlacement possède un facteur orthogonal donné.

A linking pairing is a nondegenerate symmetric bilinear pairing λ:G×G→ℚ/ℤ on a finite Abelian group. The set of isomorphism classes of linking pairings is a monoid 𝔈 for orthogonal sum, infinitely generated, infinitely related and without cancellation. A presentation of 𝔈 is given in Kawauchi and Kojima (Math. Ann. 253 (1980) 29–42). We propose a new presentation of 𝔈 which permits to recognize whether a linking pairing has a given orthogonal summand.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00308-X

Florian Deloup  1

1 Université Paul Sabatier, Toulouse III, laboratoire Émile Picard de mathématiques, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse, France 
Florian Deloup. Une description combinatoire du monoïde des enlacements. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 4, pp. 227-232. doi: 10.1016/S1631-073X(03)00308-X
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[1] E. Burger Über Gruppen mit Verschlingungen, J. Reine Angew. Math., Volume 188 (1950), pp. 193-200

[2] F. Deloup, How to recognize a linking summand, Université de Toulouse III, Prépublication, 2001

[3] F. Deloup An explicit construction of an abelian topological quantum field theory, Topology Appl., Volume 127 (2003) no. 1/2, pp. 199-211

[4] F. Deloup; C. Gille Abelian quantum invariants indeed classify linking pairings, Knots in Hellas '98, Vol. 2 (Delphi) (J. Knot Theory Ramifications), Volume 10 (2001) no. 2, pp. 295-302

[5] A. Kawauchi; S. Kojima Algebraic classification of linking pairings on 3-manifolds, Math. Ann., Volume 253 (1980), pp. 29-42

[6] W. Scharlau Quadratic and Hermitian Forms, Springer-Verlag, Heidelberg, 1968

[7] H. Seifert; W. Threlfall Lehrbuch der Topologie, Leipzig, 1934

[8] C.T.C. Wall Quadratic forms on finite groups and related topics, Topology, Volume 2 (1963), pp. 281-298

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