Comptes Rendus
no. 9
Combinatoire/Algèbre
Sur quelques propriétés de l'algèbre des arbres binaires

Présenté par : Michèle Vergne

Florent Hivert1 ; Jean-Christophe Novelli2 ; Jean-Yves Thibon1
1 Institut Gaspard Monge, Université de Marne-la-Vallée, 77454 Marne-la-Vallée cedex, France
2 Laboratoire franco-russe de mathématiques, Université indépendante de Moscou, 11, Bolchoi Vlassesky per., 121002, Moscou, Russie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 9, pp. 565-568.

Nous définissons une involution qui permet de ramener à une forme triangulaire par blocs les matrices de Gram de l'algèbre des arbres binaires plans. Ceci nous conduit à conjecturer l'existence d'une tour d'algèbres ayant cette dernière pour anneau de Grothendieck.

We define an involution which reduces to a block triangular form the Gram matrices of the algebra of planar binary trees. This leads us to conjecture the existence of a tower of algebras admitting the latter as its Grothendieck ring.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.09.021
Florent Hivert 1 ; Jean-Christophe Novelli 2 ; Jean-Yves Thibon 1

1 Institut Gaspard Monge, Université de Marne-la-Vallée, 77454 Marne-la-Vallée cedex, France
2 Laboratoire franco-russe de mathématiques, Université indépendante de Moscou, 11, Bolchoi Vlassesky per., 121002, Moscou, Russie 
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[1] J.-C. Aval, F. Bergeron, N. Bergeron, Ideals of quasi-symmetric functions and super-covariant polynomials for Sn, Adv. Math., à paraı̂tre

[2] G. Duchamp; F. Hivert; J.-Y. Thibon Une généralisation des fonctions quasi-symétriques et des fonctions symétriques non commutatives, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 328 (1999) no. 12, pp. 1113-1116

[3] G. Duchamp; F. Hivert; J.-Y. Thibon Noncommutative symmetric functions VI: free quasi-symmetric functions and related algebras, Internat. J. Alg. Comput., Volume 12 (2002), pp. 671-717

[4] F. Hivert; J.-C. Novelli; J.-Y. Thibon Un analogue du monoı̈de plaxique pour les arbres binaires de recherche, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I, Volume 335 (2002), pp. 577-580

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