Comptes Rendus
no. 2
Algèbre
Homologies d'algèbres Artin–Schelter régulières cubiques

Présenté par : Alain Connes

Nicolas Marconnet1
1 LARAL,  faculté des sciences et techniques, 23, rue P. Michelon, 42023 Saint-Etienne cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 2, pp. 117-120.

Nous calculons l'homologie de Hochschild des algèbres Artin–Schelter régulières cubiques de type A à coefficients génériques. Nous suivons la méthode employée par Van den Bergh (K-Theory 8 (1994) 213–230) dans le cas quadratique, en considérant ces algèbres comme déformations d'une algèbre de polynômes, avec crochets de Poisson remarquables. Un nouveau quasi-isomorphisme est introduit. Nous calculons aussi la cohomologie de de Rham, l'homologie cyclique, l'homologie cyclique périodique et la cohomologie de Hochschild.

Hochschild homology of cubic Artin–Schelter regular algebras of type A with generic coefficients is computed. We follow the method used by Van den Bergh (K-Theory 8 (1994) 213–230) in the quadratic case, by considering these algebras as deformations of a polynomial algebra, with remarkable Poisson brackets. A new quasi-isomorphism is introduced. De Rham cohomology, cyclic and periodic cyclic homologies, and Hochschild cohomology are also computed.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.009
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Nicolas Marconnet. Homologies d'algèbres Artin–Schelter régulières cubiques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 2, pp. 117-120. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.009/

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[4] R. Berger Koszulity for nonquadratic algebras II | arXiv

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