Comptes Rendus
no. 10
Optimal Control
On the null controllability of a one-dimensional fluid–solid interaction model
[Sur la contrôlabilité nulle d'un modèle unidimensionnelle d'interaction fluide–solide]

Présenté par : Gilles Lebeau

Anna Doubova1 ; Enrique Fernández-Cara1
1 Dpto. E.D.A.N., University of Sevilla, Aptdo. 1160, 41080 Sevilla, Spain
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 10, pp. 657-662.

On analyse la contrôlabilité nulle d'un système unidimensionnel non linéaire qui modélise l'intéraction d'un fluide et d'une particule. Le fluide est gouverné par l'équation de Burgers et le contrôle est exercé sur la frontière. On présente deux résultats principaux : la contrôlabilité nulle globale d'un système linéarisé et la contrôlabilité nulle locale du système non linéaire originaire. Les démonstrations de ces résultats reposent sur des inégalités de Carleman et des arguments de point fixe appropriés.

We analyze the null controllability of a one-dimensional nonlinear system which models the interaction of a fluid and a particle. The fluid is governed by the Burgers equation and the control is exerted on the boundary points. We present two main results: the global null controllability of a linearized system and the local null controllability of the nonlinear original model. The proofs rely on appropriate global Carleman inequalities and fixed point arguments.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.10.012
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Anna Doubova; Enrique Fernández-Cara. On the null controllability of a one-dimensional fluid–solid interaction model. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 337 (2003) no. 10, pp. 657-662. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.012/

[1] J.P. Aubin L'analyse non linéaire et ses motivations économiques, Paris, Masson, 1984

[2] A. Doubova, E. Fernández-Cara, Local and global controllability results for simplified one-dimensional models of fluid–solid interaction, in preparation

[3] E. Fernández-Cara; E. Zuazua The cost of approximate controllability for heat equations: The linear case, Adv. Differential Equations, Volume 5 (2000) no. 4–6, pp. 465-514

[4] V.A. Fursikov; O.Yu. Imanuvilov Controllability of evolution equations, Lecture Notes Series, 34, Research Institute of Mathematics, Seoul National University, 1996

[5] H. Maillot, E. Zuazua, Mouvement d'une particule dans un fluide, Preprint

[6] J.L. Vázquez, E. Zuazua, Large time behaviour for a simplified 1d model of fluid-solid interaction, Comm. Partial Differential Equations, in press

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