We give examples of elliptic curves and rational points such that P is divisible by 4 in for each rational place v but P is not divisible by 4 in . This is an analogue of a well-known example, with in place of : namely, P=16 is a rational 8-th power locally almost everywhere, but not globally in .
Nous donnons des exemples de courbes elliptiques et de points rationnels tels que P soit divisible par 4 dans pour tout place rationnelle v, sans que P soit divisible par 4 dans . Il s'agit d'un analogue d'un exemple bien connu, avec à la place de : on sait que, dans , P=16 est localement une puissance 8-ième presque partout, mais P n'est pas une puissance 8-ième globalement.
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Roberto Dvornicich 1; Umberto Zannier 2
@article{CRMATH_2004__338_1_47_0, author = {Roberto Dvornicich and Umberto Zannier}, title = {An analogue for elliptic curves of the {Grunwald{\textendash}Wang} example}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {47--50}, publisher = {Elsevier}, volume = {338}, number = {1}, year = {2004}, doi = {10.1016/j.crma.2003.10.034}, language = {en}, }
Roberto Dvornicich; Umberto Zannier. An analogue for elliptic curves of the Grunwald–Wang example. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 47-50. doi : 10.1016/j.crma.2003.10.034. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.10.034/
[1] Class Field Theory, Benjamin, Reading, MA, 1967
[2] Local-global divisibility of rational points in some commutative algebraic groups, Bull. Soc. Math. France, Volume 129 (2001), pp. 317-338
[3] Generalization of a theorem of Ankeny and Rogers, Ann. Math., Volume 57 (1953) no. 2, pp. 392-400
[4] Propriétés galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math., Volume 15 (1972), pp. 259-331
[5] Zur Theorie der Potenzreste, Nieuw Archief voor Wiskunde, Volume 18 (1934) no. 2, pp. 58-61
[6] Power residues on Abelian varieties, Manuscripta Math., Volume 102 (2000), pp. 129-137
Cited by Sources:
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