Comptes Rendus
no. 1
Géométrie algébrique
Interprétation motivique de la formule d'excès d'intersection
[Motivic interpretation of the excess intersection formula]
Jean-Pierre Serre
Frédéric Déglise1
1Institut de mathématique, Université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 41-46

Suivant Voevodsky, on sait associer un triangle de Gysin dans la catégorie des motifs triangulés à tout couple (X,Z) formé d'un schéma lisse X et d'un sous-schéma fermé lisse Z de X. Nous étudions la fonctorialité de ce triangle de Gysin : si l'on se donne un morphisme f:Y→X transverse à Z, cette fonctorialité est simple. Nous nous intéressons au cas où le morphisme f n'est pas tout à fait transverse à Z, obtenant ainsi une formule motivique d'excès d'intersection et une formule qui fait intervenir la ramification au sens des anneaux de valuations discrètes d'égale caractéristique.

Following Voevodsky, one can associate a Gysin triangle in the category of triangulated motives to every couple (X,Z) such that X is a smooth scheme and Z is a smooth closed subscheme of X. We study the functoriality of this triangle: if one considers a morphism f:Y→X which is transversal to Z, this functoriality is simple. We are rather interested in the case where f is not quite transversal to Z. In that case, one obtains a motivic excess intersection formula and a ramification formula in the sense of equicharacteristic discrete valuation rings.

Received:
Accepted:
Published online:
DOI: 10.1016/j.crma.2003.10.005

Frédéric Déglise  1

1 Institut de mathématique, Université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France 
Frédéric Déglise. Interprétation motivique de la formule d'excès d'intersection. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 41-46. doi: 10.1016/j.crma.2003.10.005
@article{CRMATH_2004__338_1_41_0,
     author = {Fr\'ed\'eric D\'eglise},
     title = {Interpr\'etation motivique de la formule d'exc\`es d'intersection},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {41--46},
     year = {2004},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {338},
     number = {1},
     doi = {10.1016/j.crma.2003.10.005},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Frédéric Déglise
TI  - Interprétation motivique de la formule d'excès d'intersection
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2004
SP  - 41
EP  - 46
VL  - 338
IS  - 1
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2003.10.005
LA  - fr
ID  - CRMATH_2004__338_1_41_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Frédéric Déglise
%T Interprétation motivique de la formule d'excès d'intersection
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2004
%P 41-46
%V 338
%N 1
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2003.10.005
%G fr
%F CRMATH_2004__338_1_41_0

[1] S. Bloch Algebraic cycles and higher K-theory, Adv. Math., Volume 61 (1986) no. 3, pp. 267-304

[2] F. Déglise, Modules homotopiques avec transferts et motifs génériques, Thèse de doctorat, Université Paris VII, 2002

[3] E.M. Friedlander; A. Suslin; V. Voevodsky Cycles, Transfers and Motivic Homology Theories, Ann. of Math. Stud., vol. 143, Princeton University Press, 2000

[4] W. Fulton Intersection Theory, Springer, 1998

[5] A. Grothendieck Éléments de géométrie algébrique. IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas. IV, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (32) (1967), p. 361

[6] F. Morel; V. Voevodsky A 1 -homotopy theory of schemes, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (90) (2001), pp. 45-143

[7] M. Rost Chow groups with coefficients, Doc. Math., Volume 1 (1996) no. 16, pp. 319-393 (electronic)

[8] J.-P. Serre Corps Locaux, Hermann, Paris, 1968 (Deuxième édition, Publications de l'Université de Nancago, No. VIII)

[9] V. Voevodsky Motivic cohomology groups are isomorphic to higher Chow groups in any characteristic, Internat. Math. Res. Notices (7) (2002), pp. 351-355

Cited by Sources:

Comments - Policy