[Effet de modulations périodiques sur l'asymptotique des valeurs propres d'une variante du modèle de Jaynes–Cummings]
L'objet de cette Note est d'analyser l'effet de modulations périodiques additives et multiplicatives sur le comportement asymptotique des valeurs propres de matrices de Jacobi liées au modèle de Jaynes–Cummings. Nous utilisons une méthode « de diagonalisations successives » pour obtenir le comportement asymptotique, pour n→+∞, de la nième valeur propre λn, celles-ci étant supposées rangées par ordre croissant. Les résultats obtenus mettent en évidence l'effet des modulations périodiques considérées sur le comportement asymptotique des valeurs propres.
We analyze the influence of additive and multiplicative periodic modulations on the asymptotic behavior of eigenvalues of some Hermitian Jacobi Matrices related to the Jaynes–Cummings model using the so-called “successive diagonalization” method. This approach allows us to find the asymptotics of the nth eigenvalue λn as n→∞ stepwise with successively increasing precision. We bring to light the interplay of additive and multiplicative periodic modulations and their influence on the asymptotic behavior of eigenvalues.
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Anne Boutet de Monvel; Serguei Naboko; Luis O. Silva. Eigenvalue asymptotics of a modified Jaynes–Cummings model with periodic modulations. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 1, pp. 103-107. doi : 10.1016/j.crma.2003.12.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.12.001/
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[3] Perturbation Theory for Linear Operators, Grundlehren Math. Wiss., vol. 132, Springer-Verlag, Berlin, 1980
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[5] Exact eigenstates of the two-photon Jaynes–Cummings model with the counter-rotating term, Eur. Phys. J. D, Volume 6 (1998), pp. 119-126
[6] Almost similarity of operators and spectral asymptotics of pseudodifferential operators on a circle, Trans. Moscow Math. Soc., Volume 2 (1979), pp. 57-82
[7] Jaynes–Cummings model: solutions without rotating-wave approximation, Opt. Spectrosc. (USSR), Volume 89 (2000), pp. 574-588
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Commentaires - Politique
Asymptotic formula for large eigenvalues of the two-photon quantum Rabi model
Anne Boutet de Monvel; Lech Zielinski
C. R. Math (2023)