[Vectorial group schemes of Picard functor]
This Note contains slight variations on a well known theme: linear sub-groups of the Picard functor of a proper scheme over a field k. In particular, we give exemples of a field k, with positive characteristic, and a projective k-scheme X, normal, but not geometrically reduced, such that the neutral component of its Picard functor is representable by a nonzero vectorial group scheme.
Cette Note contient quelques variations sur un thème connu : les sous-groupes linéaires du foncteur de Picard d'un schéma propre sur un corps k. On montre en particulier, qu'en caractéristique p>0, on peut avoir un corps k et un schéma projectif X sur k, normal, mais non géométriquement réduit, dont la composante neutre du foncteur de Picard est représentable par un k-schéma en groupes vectoriels non nul.
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Michel Raynaud 1
@article{CRMATH_2004__338_3_223_0, author = {Michel Raynaud}, title = {Groupes vectoriels et sch\'ema de {Picard}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {223--227}, publisher = {Elsevier}, volume = {338}, number = {3}, year = {2004}, doi = {10.1016/j.crma.2003.12.005}, language = {fr}, }
Michel Raynaud. Groupes vectoriels et schéma de Picard. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 3, pp. 223-227. doi : 10.1016/j.crma.2003.12.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.12.005/
[1] Néron Models, Ergebn. Math. Grenzgeb. (3), vol. 21, 1980
[2] Fondements de la Géométrie Algébrique, Sém. Bourbaki, Les schémas de Picard : théorèmes d'existence, exp. No 232 ; propriétés générales, exp. No 236 (1961–1962), Benjamin, New York, 1966
[3] Séminaire de Géométrie Algébrique (cité SGA). SGA 1 : Revêtements étales et groupe fondamental, Lecture Notes in Math., SGA 3 : Schémas en groupes II, Lecture Notes in Math., SGA 6 : Théorie des intersections et théorème de Riemann–Roch, Lecture Notes in Math., vol. 224, 1971
[4] Eléments de géométrie algébrique, Chapitre IV (cité EGA) : Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Pub. Math. IHES, Volume 24 (1965)
[5] Spécialisation du foncteur de Picard, Pub. Math. IHES, Volume 38 (1970), pp. 27-76
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