Comptes Rendus
no. 5
Mathematical Analysis/Partial Differential Equations
Multilinear estimates for the Laplace spectral projectors on compact manifolds
[Estimées multilinéaires pour les projecteurs spectraux du laplacien sur les variétés compactes]

Présenté par : Yves Meyer

Nicolas Burq1 ; Patrick Gérard1 ; Nikolay Tzvetkov1
1 Université Paris Sud, mathématiques, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 5, pp. 359-364.

L'objet de cette Note est de généraliser à toute dimension d'espace les estimations bilinéaires de projecteurs spectraux de l'opérateur de Laplace sur une variété compacte (sans bord), démontrées par les auteurs (preprint : http://www.arxiv.org/abs/math/0308214) en dimension  2. On énonce aussi des estimations trilinéaires.

The purpose of this Note is to extend to any space dimension the bilinear estimate for eigenfunctions of the Laplace operator on a compact manifold (without boundary) obtained by the authors (preprint: http://www.arxiv.org/abs/math/0308214) in dimension 2. We also give some related trilinear estimates.

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DOI : 10.1016/j.crma.2003.12.015
Nicolas Burq 1 ; Patrick Gérard 1 ; Nikolay Tzvetkov 1

1 Université Paris Sud, mathématiques, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France 
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Nicolas Burq; Patrick Gérard; Nikolay Tzvetkov. Multilinear estimates for the Laplace spectral projectors on compact manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 5, pp. 359-364. doi : 10.1016/j.crma.2003.12.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2003.12.015/

[1] N. Burq; P. Gérard; N. Tzvetkov Bilinear eigenfunction estimates and the nonlinear Schrödinger equation on surfaces (Preprint, 2003) | arXiv

[2] S. Gallot; D. Hulin; J. Lafontaine Riemannian Geometry, Universitext, Springer-Verlag, Berlin, 1990

[3] L. Hörmander Oscillatory integrals and multipliers on FLp, Ark. Math., Volume 11 (1973), pp. 1-11

[4] C. Sogge Oscillatory integrals and spherical harmonics, Duke Math. J., Volume 53 (1986), pp. 43-65

[5] C. Sogge Concerning the Lp norm of spectral clusters for second order elliptic operators on compact manifolds, J. Funct. Anal., Volume 77 (1988), pp. 123-138

[6] C. Sogge Fourier Integrals in Classical Analysis, Cambridge Tracts in Math., 1993

[7] E.M. Stein Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Monographs Harmon. Anal., III, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993

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