Comptes Rendus
no. 11
Dynamical Systems/Probability Theory
Behavior of random walks on ℤ in Gibbsian medium
[Comportement des marches aléatoires sur ℤ en milieu Gibbsien]

Présenté par : Marc Yor

Julien Bremont1
1 CMLA – E.N.S. de Cachan, 61, avenue du Président Wilson, 94235 Cachan, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 895-898.

Nous étudions des marches aléatoires sur ℤ en milieu aléatoire avec {−L,…,−1,0,+1} comme sauts possibles, où L⩾1 est fixé. Pour un environnement défini par une mesure de Gibbs sur un sous-shift de type fini, nous montrons dans le cas récurrent une dichotomie entre le TCL fonctionnel ponctuel et le comportement lent décrit par Sinaï. Dans les cas transients et sous des conditions d'intégrabilité naturelles, nous montrons la validité du TCL en moyenne.

We consider random walks on ℤ in a random medium with {−L,…,−1,0,+1} as possible jumps, where L⩾1 is fixed. When the environment is defined by a Gibbs measure on a subshift of finite type, we show a dichotomy in the recurrent case between the pointwise functional CLT and the slow behavior described by Sinaï. In the transient cases and under natural integrability conditions, we prove the validity of the averaged CLT.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.03.030
Julien Bremont 1

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Julien Bremont. Behavior of random walks on $ \mathbb{Z}$ in Gibbsian medium. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 895-898. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.030. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.030/

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