Dans ce travail, nous proposons une discrétisation particulière de la taille des grilles pour le calcul numérique de la dimension fractale d'un sous-ensemble du plan par la méthodes des boı̂tes (dite du « box-counting » en anglais). Le procédé qui en découle est d'exploitation simple et expérimentalement efficace ; l'illustration en est faite sur des fractales engendrées par des systèmes dynamiques discrets.
In this work, we propose a particular discretization of the size of the grids in order to compute numerically, by the box-counting algorithm, the fractal dimension of a subset in two-dimensional space. The efficiency of the associated method is successfully tested on various examples of fractal sets which are derived from discret dynamical systems.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2004__338_11_899_0,
author = {Nourredine Akroune},
title = {Sur une variante de la m\'ethode des boites pour la d\'etermination num\'erique de la dimension fractale d'un sous-ensemble du plan},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {899--904},
publisher = {Elsevier},
volume = {338},
number = {11},
year = {2004},
doi = {10.1016/j.crma.2004.02.015},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Nourredine Akroune TI - Sur une variante de la méthode des boites pour la détermination numérique de la dimension fractale d'un sous-ensemble du plan JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2004 SP - 899 EP - 904 VL - 338 IS - 11 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2004.02.015 LA - fr ID - CRMATH_2004__338_11_899_0 ER -
%0 Journal Article %A Nourredine Akroune %T Sur une variante de la méthode des boites pour la détermination numérique de la dimension fractale d'un sous-ensemble du plan %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2004 %P 899-904 %V 338 %N 11 %I Elsevier %R 10.1016/j.crma.2004.02.015 %G fr %F CRMATH_2004__338_11_899_0
Nourredine Akroune. Sur une variante de la méthode des boites pour la détermination numérique de la dimension fractale d'un sous-ensemble du plan. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 899-904. doi : 10.1016/j.crma.2004.02.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.02.015/
[1] N. Akroune, Quelques méthodes d'étude locale d'ensembles de Julia et applications, Thèse de doctorat de troisième cycle, Université Scientifique Technologique et Médicale de Grenoble (U.S.T.M.G.), 1987
[2] Complex analytic dynamics on the Riemann sphere, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), Volume 11 (1984) no. 1, pp. 85-141
[3] Invariant sets under iteration of rational functions, Ark. Math., Volume 6 (1965), pp. 103-144
[4] Iterated Maps on the Interval as Dynamical Systems, Birkhäuser, Boston, 1980
[5] Ergodic theory of chaos and strange attractors, part 1, Rev. Modern Phys., Volume 57 (1985) no. 3, pp. 617-655
[6] The dimension of chaotic attractors, Physica D, Volume 7 (1983), pp. 153-180
[7] Physique et structures fractales, Masson, Paris, 1992
[8] Measuring the strangeness of strange attractors, Physica D, Volume 9 (1983), pp. 189-208
[9] A two-dimensional mapping with a strange attractor, Commun. Math. Phys., Volume 50 (1976), pp. 69-77
[10] C. Lausberg, Calcul numérique de la dimension fractale d'un attracteur étrange, Thèse de doctorat, Institut National Polytechnique de Grenoble (I.N.P.G.), 1987
[11] Les objets fractals: formes, hasard et dimension, Flammarion, Paris, 1984
[12] Computational Geometry – An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1985
[13] Repellers for real analytic maps, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 2 (1982), pp. 99-107
[14] Courbes et dimension fractale, Springer-Verlag, Paris, 1993
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Fractal analysis of spiral trajectories of some vector fields in
Darko Žubrinić; Vesna Županović
C. R. Math (2006)
Emmanuel Hauchard; Benoı̂t Laignel; Daniel Delahaye
C. R. Géos (2002)