Comptes Rendus
no. 11
Differential Geometry
Dirac structures and paracomplex manifolds
[Structures de Dirac et variétés paracomplexes]

Présenté par : Charles-Michel Marle

Aïssa Wade1
1 Department of Mathematics, The Pennsylvania State University, University Park, PA 16802, USA
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 889-894.

Nous introduisons la notion de structure paracomplexe généralisée. Il s'agit d'une notion naturelle qui unifie plusieurs structures géométriques telles que les formes symplectiques, les structures paracomplexes et les structures de Poisson. Nous montrons que, sur une variété différentiable, les structures paracomplexes généralisées sont en correspondance biunivoque avec les couples de structures de Dirac transverses.

We introduce the notion of a generalized paracomplex structure. This is a natural notion which unifies several geometric structures such as symplectic forms, paracomplex structures, and Poisson structures. We show that generalized paracomplex structures are in one-to-one correspondence with pairs of transversal Dirac structures on a smooth manifold.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.03.031
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Aïssa Wade. Dirac structures and paracomplex manifolds. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 11, pp. 889-894. doi : 10.1016/j.crma.2004.03.031. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.03.031/

[1] T. Courant; A. Weinstein Beyond Poisson structures, Travaux en Cours, vol. 27, Hermann, Paris, 1988, pp. 39-49

[2] T. Courant Dirac manifolds, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 319 (1990), pp. 631-661

[3] V. Cruceanu; P. Fortuny; P. Gadea A survey on paracomplex geometry, Rocky Mountain J. Math., Volume 26 (1996), pp. 83-115

[4] M. Gualtieri, Ph.D. Thesis, Oxford, UK, 2003

[5] N. Hitchin Generalized Calabi–Yau manifolds, Quart J. Math., Volume 54 (2003), pp. 281-308

[6] P. Libermann Sur les structures presque paracomplexes, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 234 (1952), pp. 2517-2519

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