Comptes Rendus
no. 12
Number Theory
Mass formula for supersingular Drinfeld modules
[Une formule de masse pour les modules de Drinfeld supersinguliers]

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Chia-Fu Yu1 ; Jing Yu2
1 Department of Mathematics, Columbia University, New York, NY 10027, USA
2 National Center for Theoretical Sciences and Department of Mathematics, National Tsing Hua University, Tsinchu, 30043 Taiwan, ROC
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 12, pp. 905-908.

Nous démontrons une « formule de masse » pour les modules de Drinfeld supersinguliers. Cette formule généralise celle obtenue par Gekeler dans le cas de 𝔽 q [T]. La démonstration repose sur un calcul de nombres de Tamagawa.

We generalize Gekeler's mass formula for supersingular Drinfeld modules from rational function fields to arbitrary global function fields. The proof is based on a calculation of Tamagawa numbers.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.04.003
Chia-Fu Yu 1 ; Jing Yu 2

1 Department of Mathematics, Columbia University, New York, NY 10027, USA
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Chia-Fu Yu; Jing Yu. Mass formula for supersingular Drinfeld modules. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 338 (2004) no. 12, pp. 905-908. doi : 10.1016/j.crma.2004.04.003. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.04.003/

[1] V. Drinfeld Elliptic modules, Math. USSR-Sb., Volume 23 (1976), pp. 561-592

[2] E.-U. Gekeler Sur les classes d'idéaux des ordres de certains corps gauches, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., Volume 309 (1989), pp. 577-580

[3] E.-U. Gekeler Sur la géométrie de certaines algèbres de quaternions, Sém. Théor. Nombres Bordeaux, vol. 2, 1990, pp. 143-153

[4] E.-U. Gekeler On finite Drinfeld modules, J. Algebra, Volume 141 (1991), pp. 187-203

[5] E.-U. Gekeler On the arithmetic of some division algebras, Comment. Math. Helv., Volume 67 (1992), pp. 316-333

[6] A. Weil Adèles and Algebraic Groups, Progr. Math., vol. 23, Birkhäuser, Boston, MA, 1982 (With appendices by M. Demazure and T. Ono)

[7] C.-F. Yu, On the mass formula of supersingular abelian varieties with real multiplications. J. Australian Math. Soc., in press

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