[Klein paradox for the charged Klein–Gordon equation: superradiance and scattering.]
We develop the scattering theory for the charged Klein–Gordon equation on , when the electrostatic potential has different asymptotics as . In this case, the conserved energy is not positive definite (Klein Paradox). We construct the spectral representation for the harmonic equation, and we establish the existence of a Scattering Operator the symbol of which has a norm strictly larger than 1, for the frequencies in . These results can be applied to the DeSitter–Reissner–Nordstrøm metric, to justify the notion of superradiance of the charged black-holes.
Nous développons la théorie de la diffusion pour l'équation de Klein–Gordon chargée sur en présence d'un potentiel électrostatique admettant des limites distinctes quand . Dans ce cas, l'énergie conservée n'est pas définie positive (paradoxe de Klein). Nous faisons l'analyse spectrale de l'équation harmonique, et établissons l'existence d'un opérateur de diffusion dont la norme du symbole est strictement supérieur à 1 pour les fréquences dans . Ces résultats s'appliquent à la métrique de DeSitter–Reissner–Nordstrøm, pour justifier la notion de superradiance des trous noirs chargés.
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Alain Bachelot 1
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TY - JOUR AU - Alain Bachelot TI - Paradoxe de Klein pour l'équation de Klein–Gordon chargée : superradiance et opérateur de diffusion JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2004 SP - 345 EP - 350 VL - 339 IS - 5 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crma.2004.06.016 LA - fr ID - CRMATH_2004__339_5_345_0 ER -
Alain Bachelot. Paradoxe de Klein pour l'équation de Klein–Gordon chargée : superradiance et opérateur de diffusion. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 5, pp. 345-350. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.06.016/
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Cited by Sources:
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