Comptes Rendus
Équations aux dérivées partielles
Paradoxe de Klein pour l'équation de Klein–Gordon chargée : superradiance et opérateur de diffusion
[Klein paradox for the charged Klein–Gordon equation: superradiance and scattering.]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 5, pp. 345-350.

We develop the scattering theory for the charged Klein–Gordon equation on Rt×Rx, when the electrostatic potential A(x) has different asymptotics a± as x±. In this case, the conserved energy is not positive definite (Klein Paradox). We construct the spectral representation for the harmonic equation, and we establish the existence of a Scattering Operator the symbol of which has a norm strictly larger than 1, for the frequencies in (a,a+). These results can be applied to the DeSitter–Reissner–Nordstrøm metric, to justify the notion of superradiance of the charged black-holes.

Nous développons la théorie de la diffusion pour l'équation de Klein–Gordon chargée sur Rt×Rx en présence d'un potentiel électrostatique A(x) admettant des limites distinctes a± quand x±. Dans ce cas, l'énergie conservée n'est pas définie positive (paradoxe de Klein). Nous faisons l'analyse spectrale de l'équation harmonique, et établissons l'existence d'un opérateur de diffusion dont la norme du symbole est strictement supérieur à 1 pour les fréquences dans (a,a+). Ces résultats s'appliquent à la métrique de DeSitter–Reissner–Nordstrøm, pour justifier la notion de superradiance des trous noirs chargés.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.06.016
Alain Bachelot 1

1 Université Bordeaux-1, institut de mathématiques, UMR CNRS 5466, 33405 Talence cedex, France
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Alain Bachelot. Paradoxe de Klein pour l'équation de Klein–Gordon chargée : superradiance et opérateur de diffusion. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 5, pp. 345-350. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.06.016/

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