Comptes Rendus
no. 4
Probabilités/Statistique
Crédibilité paramétrique, corrélation et tarification bonus-malus

Présenté par : Paul Deheuvels

Daniel Pierre-Loti-Viaud1
1 Université Pierre et Marie Curie, LSTA-ISUP, boîte 157, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 4, pp. 283-286.

La tarification actuarielle bonus-malus du modèle de crédibilité paramétrique de mélange de lois de Poisson est-elle trop différenciée ? Pour répondre à cette question, nous élargissons le modèle de mélange de lois de Poisson en considérant le mélange de lois binomiales négatives. Le coefficient de corrélation entre les nombres annuels de sinistres pour un individu peut alors être ajusté, et nous calculons les différences de tarification engendrées par ce nouveau modèle de crédibilité paramétrique. Dans une application à un portefeuille automobile, l'ajustement de la corrélation peut conduire à des différences tarifaires réduites par rapport à celles du modèle classique.

Is an actuarial rating of bonus-malus type based on the parametric credibility model of mixed Poisson distributions too differentiated? To answer this question, we enlarge the model of mixed Poisson distributions by considering mixed negative binomial distributions. The correlation coefficient between the annual claim numbers for an individual can then be adjusted, and we calculate the differences between the ratings coming from this new model of parametric credibility. An application of these results to a car portfolio shows that adjustment of the correlation may yield significantly smaller rating differences than those coming from the classical model.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.06.022
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Daniel Pierre-Loti-Viaud. Crédibilité paramétrique, corrélation et tarification bonus-malus. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 4, pp. 283-286. doi : 10.1016/j.crma.2004.06.022. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.06.022/

[1] J.L. Besson; C. Partrat Trend et systèmes de bonus-malus, ASTIN Bulletin, Volume 22 (1992), pp. 11-31

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[3] E. Cohen, D. Pierre-Loti-Viaud, Ajustement d'un modèle de crédibilité paramétrique sur un portefeuille automobile vu pendant deux ans, prépublication LSTA, 2003

[4] F.E. De Vylder Advanced Risk Theory, Éditions de l'Université de Bruxelles, Bruxelles, 1996

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[6] N.L. Johnson; S. Kotz; A.W. Kemp Univariate Discrete Distributions, Wiley, New York, 1992

[7] J. Lemaire Bonus-Malus Systems in Automobile Insurance, Kluwer Academic, Netherlands, 1995

[8] D. Pierre-Loti-Viaud Sur les ressemblances entre les lois de Poisson, binomiales et binomiales négatives mises en évidence par un modèle paramétré commun, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., Volume 48 (2003) no. 2, pp. 205-210

[9] D. Pierre-Loti-Viaud, Mélanges de lois sur N et crédibilité paramétrique, prépublication LSTA, 2003, soumise pour publication

[10] J.F. Walhin; J. Paris Using mixed Poisson processes in connexion with bonus-malus systems, ASTIN Bulletin, Volume 29 (1999), pp. 81-99

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