Comptes Rendus
no. 9
Combinatoire
Algèbres de Hopf de graphes

Présenté par : Michèle Vergne

Jean-Christophe Novelli1 ; Jean-Yves Thibon1 ; Nicolas M. Thiéry1, 2
1 Institut Gaspard Monge, université de Marne-la-Vallée, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 Laboratoire de probabilités, combinatoire et statistiques, université Lyon I, bâtiment B, 50, avenue Tony-Garnier, domaine de Gerland, 69366 Lyon cedex 07, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 9, pp. 607-610.

Nous définissons des algèbres de Hopf dont les bases sont étiquetées par divers types de graphes et hypergraphes et les réalisons comme sous-algèbres d'une algèbre de polynômes en une infinité de variables. Ces algèbres sont graduées par le nombre d'arêtes et peuvent être considérées comme des généralisations des fonctions symétriques ou quasi-symétriques.

We define graded Hopf algebras with bases labeled by various types of graphs and hypergraphs, provided with natural embeddings into an algebra of polynomials in infinitely many variables. These algebras are graded by the number of edges and can be considered as generalizations of symmetric or quasi-symmetric functions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.09.012
Jean-Christophe Novelli 1 ; Jean-Yves Thibon 1 ; Nicolas M. Thiéry 1, 2

1 Institut Gaspard Monge, université de Marne-la-Vallée, 77454 Marne-la-Vallée cedex 2, France
2 Laboratoire de probabilités, combinatoire et statistiques, université Lyon I, bâtiment B, 50, avenue Tony-Garnier, domaine de Gerland, 69366 Lyon cedex 07, France 
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Jean-Christophe Novelli; Jean-Yves Thibon; Nicolas M. Thiéry. Algèbres de Hopf de graphes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 9, pp. 607-610. doi : 10.1016/j.crma.2004.09.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.09.012/

[1] M. Aguiar; N. Bergeron; F. Sottile Combinatorial Hopf algebras and generalized Dehn–Sommerville relations | arXiv

[2] G. Duchamp; F. Hivert; J.-Y. Thibon Noncommutative symmetric functions VI: free quasi-symmetric functions and related algebras, Int. J. Algebra Comput., Volume 12 (2002), pp. 671-717

[3] I.M. Gessel Multipartite P-partitions and inner product of skew Schur functions (C. Greene, ed.), Combinatorics and Algebra, Contemp. Math., vol. 34, 1984, pp. 289-301

[4] S.A. Joni; G.C. Rota Coalgebras and algebras in combinatorics, Stud. Appl. Math., Volume 61 (1979), pp. 93-139

[5] W.L. Kocay Some new methods in reconstruction theory, Combinatorial Mathematics, IX (Brisbane, 1981), Springer, Berlin, 1982, pp. 89-114

[6] D. Kreimer Combinatorics of (perturbative) quantum field theory, Phys. Rep., Volume 363 (2002), pp. 387-424

[7] J.-L. Loday; M.O. Ronco Hopf algebra of the planar binary trees, Adv. Math., Volume 139 (1998) no. 2, pp. 293-309

[8] I.G. Macdonald Symmetric Functions and Hall Polynomials, Oxford University Press, 1995

[9] C. Malvenuto; C. Reutenauer Duality between quasi-symmetric functions and the Solomon descent algebra, J. Algebra, Volume 177 (1995), pp. 967-982

[10] J.-C. Novelli; J.-Y. Thibon A Hopf algebra of parking functions | arXiv

[11] M. Pouzet; N.M. Thiéry Invariants algébriques de graphes et reconstruction, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 333 (2001) no. 9, pp. 821-826

[12] W.R. Schmitt Incidence Hopf algebras, J. Pure Appl. Algebra, Volume 96 (1994), pp. 299-330

[13] N.J.A. Sloane The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences http://www.research.att.com/~njas/sequences/

[14] N.M. Thiéry Algebraic invariants of graphs: a study based on computer exploration, SIGSAM Bulletin (ACM Special Interest Group on Symbolic and Algebraic Manipulation), Volume 34 (2000) no. 3, pp. 9-20

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