Comptes Rendus
Analyse numérique/Équations aux dérivées partielles
Eléments finis nodaux pour les équations de Maxwell
[Nodal finite element methods for Maxwell's equations.]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 11, pp. 809-814.

An original approach of the singular complement method for Maxwell's equations in bounded polygonal domains is presented. A splitting of the electric field à la Moussaoui is proposed: E=ER+λxP, where ERH1(ω)2, λ depends on the data and domain and xP is known explicitly. The same splitting can be used for the magnetic field. No cut-off function is needed and improved error estimates are derived.

Nous présentons une approche originale de la méthode du complément singulier pour les équations de Maxwell dans des domaines bornés polygonaux. Nous proposons une décomposition du champ électrique à la Moussaoui : E=ER+λxP, où ERH1(ω)2, λ ne dépend que du domaine et des données, et xP est connu explicitement. Cette méthode ne nécessite pas de fonction de troncature. On peut de même décomposer le champ magnétique. Nous montrons qu'on peut améliorer l'estimation d'erreur.

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DOI: 10.1016/j.crma.2004.10.020
Erell Jamelot 1

1 ENSTA, UMR 2706 POEMS, 75739 Paris cedex 15, France
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Erell Jamelot. Eléments finis nodaux pour les équations de Maxwell. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 339 (2004) no. 11, pp. 809-814. doi : 10.1016/j.crma.2004.10.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.10.020/

[1] F. Assous; P. Ciarlet; J. Segré Numerical solution to the time-dependent Maxwell equations in two-dimensional singular domains: the singular complement method, J. Comput. Phys., Volume 161 (2000), pp. 218-249

[2] P. Ciarlet Jr., Augmented formulations for solving Maxwell equations, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., à paraître

[3] P. Ciarlet Jr., E. Garcia, J. Zou, Résolution des équations de Maxwell dans des domaines prismatiques tridimensionnels, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, à paraître

[4] P. Ciarlet; J. He The singular complement method for 2d scalar problems, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 336 (2003), pp. 353-358

[5] E. Garcia, Résolution des équations de Maxwell instationnaires avec charges dans des domaines non convexes, Thèse de Doctorat de l'Université Paris VI, 2002

[6] P. Grisvard Singularities in Boundary Value Problems, RMA, vol. 22, Masson, Paris, 1992

[7] C. Hazard; S. Lohrengel A singular field method for Maxwell's equations: numerical aspects in two dimensions, SIAM J. Appl. Math., Volume 40 (2002), pp. 1021-1040

[8] S. Labrunie, La méthode du complément singulier avec Fourier pour les équations de Maxwell en domaine axisymétrique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, soumis

[9] M.A. Moussaoui Sur l'approximation du problème de Dirichlet dans un ouvert avec coins (P. Grisvard et al., eds.), Singularities and Constructive Methods for their Treatment, vol. 1121, Springer-Verlag, 1984, pp. 199-206

[10] S.A. Nazarov; B.A. Plamenevsky Elliptic Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries, Walter de Gruyter, Berlin, 1994

Cited by Sources:

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Corrigendum à la Note « Éléments finis nodaux pour les équations de Maxwell » [C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (11) (2004) 809–814]

Erell Jamelot

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