Comptes Rendus
no. 4
Analyse complexe
Prolongement d'un courant positif à travers une sous-variété non Levi-plate

Présenté par : Jean-Pierre Demailly

Khalifa Dabbek1 ; Fredj Elkhadhra1
1 Faculté des sciences de Monastir, 5019 Monastir, Tunisie
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 4, pp. 263-268.

Le but de cette Note est de montrer un résultat de prolongement des courants positifs qui vérifient l'une des conditions suivantes : ddcT⩽0 ou l'un des courants dT ou ddcT est de masse localement finie, à travers une variété non Levi-plate de classe C2. On montre dans la première partie qu'un courant positif de dimension p défini en dehors des zéros d'une fonction strictement k-convexe de classe C2 (k⩽p−1) et tel que son bord se prolonge en un courant de masse localement finie, se prolonge lui même en un courant de masse localement finie. On retrouve un résultat de S. Giret dans le cas d'une sous-variété Cauchy–Riemann.

The purpose of this Note is to prove an extension result for positive currents satisfying one of the following conditions: either ddcT⩽0 or one of the currents dT or ddcT is of locally finite mass, across of a non-Levi-flat submanifold of class C2. We prove in the first part that a positive current of dimension p defined in the complement of the zero set of a strictly k-convex function of class C2 (k⩽p−1) and such that dT is of locally finite mass, is itself of locally finite mass. We recover a result of S. Giret in the case of a Cauchy–Riemann subvariety.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.11.010
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[1] K. Dabbek; F. Elkhadhra; H. El Mir Extension of plurisubharmonic currents, Math. Z., Volume 245 (2003), pp. 455-481

[2] H. El Mir Sur le prolongement des courants positifs fermés, Acta. Math., Volume 153 (1984), pp. 1-45

[3] H. El Mir Prolongement des courants positifs fermés et fonctions k-convexe, Complex Analysis and Applications '85, Sofia, 1986

[4] S. Giret, Sur le tranchage et le prolongement de courants, Thèse d'université, Poitiers, 1998

[5] M. Rapp Continuation of positive, closed currents and analytic sets, Math. Z., Volume 214 (1993), pp. 155-178

[6] S. Rigat Prolongement des courants positifs fermés à travers des variétés CR, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 330 (2000), pp. 663-668

[7] N. Sibony Quelques problèmes de prolongement de courants en analyse complexe, Duke Math. J., Volume 52 (1985), pp. 157-197

[8] A.B. Sukhov On removable singularities of complex analytic sets, Indiana Univ. Math. J., Volume 41 (1992) no. 3, pp. 741-754

Cité par Sources :

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