Analyse à deux échelles d'une suite bornée de $ {L}^{2}$ sur une sous-variété du cotangent

Clotilde Fermanian Kammerer

doi:10.1016/j.crma.2005.01.002

Équations aux dérivées partielles

Analyse à deux échelles d'une suite bornée de

L^{2}

sur une sous-variété du cotangent
[Two scale analysis of a bounded family in

L^{2}

on a submanifold of the phase space]

Presented by: Jean-Michel Bony

Clotilde Fermanian Kammerer

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 4, pp. 269-274.

Abstract
Résumé

In this Note, we investigate the generalization of two-scale Wigner measure to the case of submanifolds more general than symplectic and involutive ones for which they have been defined. We study the concentration of a bounded family in $L^{2} (R^{d})$ on a submanifold of the cotangent space $T^{*} R^{d}$ for which the restriction of the symplectic form to its tangent space is of constant rank.

Dans cette Note on généralise les mesures de Wigner à deux échelles au cas de sous-variétés plus générales que les sous-variétés symplectiques ou involutives pour lesquelles elles ont été introduites. On s'intéresse à l'étude de la concentration d'une famille bornée de $L^{2} (R^{d})$ sur une sous-variété de l'espace cotangent $T^{*} R^{d}$ telle que la forme symplectique restreinte au tangent à cette sous-variété est de rang constant.

Received: 2004-12-07
Accepted: 2004-12-17
Published online: 2005-02-05

DOI: 10.1016/j.crma.2005.01.002

@article{CRMATH_2005__340_4_269_0,
     author = {Clotilde Fermanian Kammerer},
     title = {Analyse \`a deux \'echelles d'une suite born\'ee de $ {L}^{2}$ sur une sous-vari\'et\'e du cotangent},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {269--274},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {340},
     number = {4},
     year = {2005},
     doi = {10.1016/j.crma.2005.01.002},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Clotilde Fermanian Kammerer
TI  - Analyse à deux échelles d'une suite bornée de $ {L}^{2}$ sur une sous-variété du cotangent
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2005
SP  - 269
EP  - 274
VL  - 340
IS  - 4
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2005.01.002
LA  - fr
ID  - CRMATH_2005__340_4_269_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Clotilde Fermanian Kammerer
%T Analyse à deux échelles d'une suite bornée de $ {L}^{2}$ sur une sous-variété du cotangent
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2005
%P 269-274
%V 340
%N 4
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2005.01.002
%G fr
%F CRMATH_2005__340_4_269_0

Clotilde Fermanian Kammerer. Analyse à deux échelles d'une suite bornée de $ {L}^{2}$ sur une sous-variété du cotangent. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 4, pp. 269-274. doi : 10.1016/j.crma.2005.01.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.01.002/

References
Cited by

[1] C. Fermanian Kammerer Mesures semi-classiques 2-microlocales, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 331 (2000), pp. 515-518

[2] C. Fermanian Kammerer A non commutative Landau–Zener formula, Math. Nach., Volume 271 (2004), pp. 22-50

[3] C. Fermanian Kammerer Semi-classical analysis of generic codimension 3 crossings, Int. Math. Res. Not., Volume 45 (2004), pp. 2391-2435

[4] C. Fermanian Kammerer; P. Gérard Mesures semi-classiques et croisements de modes, Bull. Soc. Math. France, Volume 130 (2002) no. 1, pp. 145-190

[5] C. Fermanian Kammerer; P. Gérard A Landau–Zener formula for non-degenerated involutive codimension 3 crossings, Ann. Inst. H. Poincaré, Volume 4 (2003), pp. 513-552

[6] P. Gérard, Mesures semi-classiques et ondes de Bloch, Exposé de l'Ecole Polytechnique, E.D.P., Exposé N XVI, 1991

[7] P. Gérard; E. Leichtnam Ergodic properties of eigenfunctions for the Dirichlet problem, Duke Math. J., Volume 71 (1993), pp. 559-607

[8] P. Gérard; P.A. Markowich; N.J. Mauser; F. Poupaud Homogenization limits and Wigner transforms, Comm. Pure Appl. Math., Volume 50 (1997) no. 4, pp. 323-379

[9] B. Helffer; A. Martinez; D. Robert Ergodicité et limite semi-classique, Comm. Math. Phys., Volume 109 (1987), pp. 313-326

[10] L. Hörmander The Analysis of Linear Partial Differential Operators III, Springer-Verlag, 1985

[11] P.-L. Lions; T. Paul Sur les mesures de Wigner, Rev. Mat. Iberoamericana, Volume 9 (1993), pp. 553-618

[12] L. Miller, Propagation d'onde semi-classiques à travers une interface et mesures 2-microlocales, Thèse de l'Ecole Polytechnique, 1996

Cited by Sources:

Comments - Policy