Comptes Rendus
no. 1
Analyse numérique
Approximation numérique d'un problème de membrane non linéaire

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Nabil Kerdid1 ; Hervé Le Dret2 ; Abdelkader Saïdi3
1 College of Computer Science and Information Systems, Imam University, Riyadh, Saudi Arabia
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
3 Institut de recherche mathématique avancée, université Louis Pasteur, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 69-74.

On étudie numériquement les déformations d'une membrane élastique non linéaire. On considère le modèle de membrane obtenu par Le Dret et Raoult par la méthode de Γ-convergence. Les déformations de la membrane minimisent une énergie non quadratique. On effectue une approximation du modèle par éléments finis conformes et on utilise un algorithme de gradient conjugué non linéaire pour minimiser l'énergie discrétisée.

We study numerically the deformations of a nonlinearly elastic membrane. We consider the nonlinear membrane model obtained by Le Dret and Raoult using Γ-convergence. In this model, membrane deformations minimize a highly nonquadratic energy. We consider a conforming finite element approximation of the problem and use a nonlinear conjugate gradient algorithm to minimize the discrete energy.

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DOI : 10.1016/j.crma.2004.11.016
Nabil Kerdid 1 ; Hervé Le Dret 2 ; Abdelkader Saïdi 3

1 College of Computer Science and Information Systems, Imam University, Riyadh, Saudi Arabia
2 Laboratoire Jacques-Louis Lions, université Pierre et Marie Curie, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex 05, France
3 Institut de recherche mathématique avancée, université Louis Pasteur, 7, rue René Descartes, 67084 Strasbourg, France 
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Nabil Kerdid; Hervé Le Dret; Abdelkader Saïdi. Approximation numérique d'un problème de membrane non linéaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 1, pp. 69-74. doi : 10.1016/j.crma.2004.11.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2004.11.016/

[1] J.M. Ball Differentiability properties of symmetric and isotropic functions, Duke Math. J., Volume 51 (1984), pp. 699-728

[2] N. Kerdid, H. Le Dret, A. Saïdi, Numerical approximation for a nonlinear membrane problem, à paraître

[3] H. Le Dret; A. Raoult The nonlinear membrane model as variational limit of three-dimensional nonlinear elasticity, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1995), pp. 551-580

[4] H. Le Dret; A. Raoult The quasiconvex envelope of the Saint Venant–Kirchhoff stored energy function, Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, Volume 125 (1995), pp. 1179-1192

[5] A. Saïdi, Analyse mathématique et numérique de modèles de structures intelligentes et de leur contrôle, thèse de l'Université Paris 6, 1997

[6] A. Saïdi, Finite element approximation and optimisation of smart structures, in press

Cité par Sources :

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