L'équation aux variations verticales d'un équilibre relatif comme source de nouvelles solutions périodiques du problème des <i>N</i> corps

Alain Chenciner; Jacques Féjoz

doi:10.1016/j.crma.2005.02.016

Systèmes dynamiques/Problèmes mathématiques de la mécanique

L'équation aux variations verticales d'un équilibre relatif comme source de nouvelles solutions périodiques du problème des N corps

Présenté par : Charles-Michel Marle

Alain Chenciner ^1,² ; Jacques Féjoz ^1,³

¹ Astronomie et systèmes dynamiques, IMCCE (UMR 8028 du CNRS), Observatoire de Paris, 77, avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris, France
² Département de mathématiques, université Denis Diderot, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
³ Analyse algébrique, institut de mathématiques (UMR 7586 du CNRS), université P. et M. Curie, 4, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 593-598.

Résumé
Abstract

À partir d'un repère tournant qui met en résonance la fréquence d'un équilibre relatif du problème des N corps avec celle d'une variation périodique infinitésimale normale au plan de l'équilibre, nous obtenons par continuation une classe remarquable de solutions périodiques. Le premier exemple en est la famille $P_{12}$ , découverte par Christian Marchal, qui relie l'équilibre relatif de Lagrange au Huit.

We start with a rotating frame which enforces a resonance between the frequency of a relative equilibrium of the N-body problem and that of an infinitesimal variation normal to the plane of the equilibrium. Continuation then yields a remarkable class of periodic solutions. The first example is the $P_{12}$ family, discovered by Christian Marchal, which links the relative equilibrium of Lagrange to the Eight.

Reçu le : 2005-01-14
Accepté le : 2005-02-03
Publié le : 2005-03-24

DOI : 10.1016/j.crma.2005.02.016

Affiliations des auteurs :

Alain Chenciner ^{1, 2} ; Jacques Féjoz ^{1, 3}

¹ Astronomie et systèmes dynamiques, IMCCE (UMR 8028 du CNRS), Observatoire de Paris, 77, avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris, France
² Département de mathématiques, université Denis Diderot, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
³ Analyse algébrique, institut de mathématiques (UMR 7586 du CNRS), université P. et M. Curie, 4, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France

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Alain Chenciner; Jacques Féjoz. L'équation aux variations verticales d'un équilibre relatif comme source de nouvelles solutions périodiques du problème des N corps. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 8, pp. 593-598. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.016. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.02.016/

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Cité par Sources :

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