Comptes Rendus
no. 7
Systèmes dynamiques/Problèmes mathématiques de la mécanique
Mouvements rigides associés à des masses positives et négatives

Présenté par : Charles-Michel Marle

Martin Celli1, 2
1 Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides, UMR 8028 du CNRS, observatoire de Paris, 77, avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris, France
2 Laboratoire analyse, géométrie et applications, UMR 7539 du CNRS, institut Galilée, université Paris 13, 99, avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 7, pp. 513-518.

Cette Note traite des solutions rigides du Problème des N Corps, i.e. des solutions au cours desquelles les distances mutuelles entre les corps sont constantes. On montre qu'au cours de ces mouvements, la configuration est équilibrée au sens d'Albouy et Chenciner [Invent. Math. 131 (1998) 151–184] même lorsque les masses sont de signes distincts. Ce fait n'était alors établi qu'avec des masses positives, en utilisant le produit scalaire défini par les masses. Une conséquence de ce résultat est la constance de la vitesse de rotation. On montre également que toute configuration peut engendrer des mouvements rigides non plans pour certaines masses. De tels mouvements n'existent pas à masses positives. Ces résultats se généralisent à des systèmes de N particules chargées.

The Note deals with rigid solutions of the N-Body Problem, i.e. solutions with constant mutual distances between the bodies. It is shown that for these motions, the configuration is balanced in the sense of Albouy and Chenciner [Invent. Math. 131 (1998) 151–184] even when the masses are of different signs. This fact was proved only for positive masses, using the scalar product they define. A consequence of the result is the constancy of the rotation velocity. It is also shown that any configuration can generate non-planar rigid motions for certain masses. Such motions do not exist with positive masses. All the results can be generalized to systems with N charged particles.

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.02.020
Martin Celli 1, 2

1 Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides, UMR 8028 du CNRS, observatoire de Paris, 77, avenue Denfert-Rochereau, 75014 Paris, France
2 Laboratoire analyse, géométrie et applications, UMR 7539 du CNRS, institut Galilée, université Paris 13, 99, avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France 
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Martin Celli. Mouvements rigides associés à des masses positives et négatives. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 7, pp. 513-518. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.020. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.02.020/

[1] A. Albouy; A. Chenciner Le problème des N corps et les distances mutuelles, Invent. Math., Volume 131 (1998), pp. 151-184

[2] A. Albouy On a paper of Moeckel on central configurations, Regular and Chaotic Dynamics, Volume 8 (2003) no. 2, pp. 133-142

Cité par Sources :

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