Comptes Rendus
no. 7
Géométrie algébrique
Géométrie diophantienne et variétés toriques

Présenté par : Christophe Soulé

Patrice Philippon1 ; Martín Sombra2
1 Institut de mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS, case 7012, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
2 Universitat de Barcelona, Departament d'Àlgebra i Geometria, Gran Vía 585, 08007 Barcelona, Espagne
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 7, pp. 507-512.

Nous présentons quelques résultats sur les variétés toriques projectives, pertinents en géométrie diophantienne. Nous interprètons et étudions plusieurs invariants arithmétiques attachés à ces variétés en termes géométriques et combinatoires. Nous donnons également un théorème de Bézout pour les poids de Chow des variétés projectives et une application au théorème des minimums algébriques successifs. Ces résultats sont extraits des deux textes de Philippon et Sombra indiqués dans les reférences à la fin de cette Note (tous deux téléchargeables de http://fr.arxiv.org).

We present some results on projective toric varieties which are relevant in diophantine geometry. We interpret and study several invariants attached to these varieties by geometrical and combinatorial terms. We also give a Bézout theorem for Chow weights of projective varieties and an application to the theorem of successive algebraic minima. These results are extracted from the two texts of Philippon and Sombra mentioned in the references at the end of this Note (both downloadable from http://fr.arxiv.org).

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DOI : 10.1016/j.crma.2005.02.018
Patrice Philippon 1 ; Martín Sombra 2

1 Institut de mathématiques de Jussieu, UMR 7586 du CNRS, case 7012, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France
2 Universitat de Barcelona, Departament d'Àlgebra i Geometria, Gran Vía 585, 08007 Barcelona, Espagne 
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Patrice Philippon; Martín Sombra. Géométrie diophantienne et variétés toriques. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 7, pp. 507-512. doi : 10.1016/j.crma.2005.02.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2005.02.018/

[1] R.G. Ferretti Diophantine approximation and toric deformations, Duke Math. J., Volume 118 (2003), pp. 493-522

[2] I.M. Gelfand; M.M. Kapranov; A.V. Zelevinsky Discriminants, Resultants, and Multidimensional Determinants, Birkhäuser, 1994

[3] H. Gillet; C. Soulé Amplitude arithmétique, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 307 (1988), pp. 887-890

[4] D. Mumford Stability of projective varieties, Enseign. Math., Volume 23 (1977), pp. 39-110

[5] P. Philippon, M. Sombra, Hauteur normalisée des variétés toriques projectives, 2003, 38 p., téléchargeable de | arXiv

[6] P. Philippon, M. Sombra, Quelques aspects diophantiens des variétés toriques projectives, 2004, 40 p., téléchargeable de | arXiv

[7] H. Randriambololona, Métriques de sous-quotient et théorème de Hilbert–Samuel pour les faisceaux cohérents, 2004, 23 p., téléchargeable de | arXiv

[8] G. Rémond Géométrie diophantienne multiprojective, Introduction to Algebraic Independence Theory, Lecture Notes in Math., vol. 1752, 2001, pp. 53-81 (Chapitre 7)

[9] B. Sturmfels On the Newton polytope of the resultant, J. Algebraic Comb., Volume 3 (1994), pp. 207-236

[10] S.-W. Zhang Small points and adelic metrics, J. Algebraic Geom., Volume 4 (1995), pp. 281-300

Cité par Sources :

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